Аппроксимируем корень f(x) = x^6 - 2 методом деления пополам, начиная с интервала [1; 2]. ##(Approximate the root of f(x) = x^6 - 2 with the Bisection method starting with the interval

[1; 2].)

-3(x^2-5x+8x-40)<0;

-3(x^2+3x-40)<0;

-3x^2-9x+120<0;

(чтобы с минусами не запутаться можно всё неравенство на -1 умножить, тогда знки все поменяются и знак "<" станет ">")

3x^2+9x-120>0;

(так же число 3;9 и 120 деляться на 3, можно тем самым разделить всё на 3 и получить неравенство более лёгкое)

x^2+3x-40>0;

D(дискриминант)=b^2-4ac=9-4*1*(-40)=9+160=169;

x1=-b+корень(D)/2a=-3+13/2=5

x2=-b-корень(D)/2a=-3-13/2=-8

рисуешь координатную прямую и отмечаешь эти точки и промежуток (>) b точки пустые т.к. знак строгий...

ответ:(-бесконечности; -8)U(5;+бесконечности)

в левой части уравнения монотонно возврастающая функция как сумма двух монотонно возрастающих функций x^3 и 3x

слева сталая

поєтому уравнение имеет одно единственное действительное решение

представим левую часть уравнения в виде

x^3+3x=x(x^2+3) (разложив на множители)

правую в виде (использовав разницу кубов и квадрат двучлена)

a^3-1/a^3=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)=

=(a-1/a)(a^2-2*a*1/a+1/a^2+2+1)=

=(a-1/a)((a-1/a)^2+3)

x(x^2+3)=(a-1/a)((a-1/a)^2+3)

откуда "видно", что искомый корень x=a-1/a , естественно при условии, что а не равно 0

ответ: при а не равно 0 корень a-1/а