Арифметическая прогрессия и уравнение дано уравнение: - вопрос №81507645642 от lykuanenkoartem 15.07.2022 22:59

Question

Алгебра: Арифметическая прогрессия и уравнение дано уравнение: (x−a)(x²−8x+15)=0 найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. вводи возможные значения a в возрастающей последовательности: 1. 2. 3. дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения? x²−8x+15=0 (первым пиши меньший корень). x1=? x2=?

lykuanenkoartem · Answer

Произведение равно 0 , когда хотя бы один из сомножителей = 0 .
Сначала ответим на дополнительный вопрос.
По теореме Виета корнями уравнения x^2-8x+15=0

будут два
числа - это 3 и 5 ( $3\cdot 5=15,\; 3+5=8$ ) .
Третий корень получим при х-а=0 , х=а .
Арифметическую прогрессию можно получить в трёх случаях.
1) Арифм. прогр. : а , 3 , 5 .

$d=5-3=2\; ,\; \; a=3-d=3-2=1\\\\1\; ,\; 3\; ,\; 5\; .$

2) Арифм. прогр. : 3 , a , 5 .

$a=\frac{3+5}{2}=4\\\\3\; ,\; 4\; ,\; 5\; .$

3) Арифм. прогр. : 3 , 5 , a .

$d=5-3=2\; ,\; \; \; a=5+2=7\\\\3\; ,\; 5\; ,\; 7\; .$

ответ: а=1 , 4 , 7 .