Арифметическая прогрессия известно, что (an) - арифметическая прогрессия, в которой а1=6, d=8, а (bn) - арифметическая прогрессия, в которой b1=2, d=3. каждая из последовательностей содержит по 40 членов. найдите все одинаковые члены последовательностей. с объяснением, !
(лень делать "по науке", если решение элементарно угадывается);
a_2=b_5=14. Перепишем уравнение в виде 8(n-2)-3(k-5)=0⇒n - 2 делится на 3, то есть n - 2=3m⇒8·3m=3(k-5)⇒k - 5=8m. Поэтому общее решение нашего уравнение имеет вид n=2+3m; k=5+8m - члены наших прогрессий с такими номерами совпадают. Находим все такие k: 1≤k ≤40
k=5; 13;21;29;37 (при этом m=0; 1; 2; 3; 4); n=2; 5; 8; 11; 14
b_5=a_2=14; b_13=a_5=38 (на 24 больше); b_21=a_8=62 (еще на 24 больше); b_29=a_11=86; b_37=a_14=110
Для начала, давай разберемся, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член (кроме первого) получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему члену. Это число, которое прибавляется к каждому члену, называется разностью прогрессии и обозначается как "d".
Теперь давай решим эту задачу поэтапно.
Шаг 1: Найдем 40й член первой арифметической прогрессии (an).
Для этого мы можем использовать формулу для нахождения члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где "a1" - первый член, "n" - номер члена, "d" - разность.
Для данной прогрессии первый член а1 = 6, разность d = 8, и нам нужно найти 40й член. Подставим значения в формулу:
a40 = 6 + (40-1)*8
a40 = 6 + 39*8
a40 = 6 + 312
a40 = 318
Таким образом, 40й член первой арифметической прогрессии равен 318.
Шаг 2: Найдем 40й член второй арифметической прогрессии (bn).
Мы можем использовать ту же формулу: bn = b1 + (n-1)d, где "b1" - первый член, "d" - разность.
Для данной прогрессии первый член b1 = 2, разность d = 3, и нам нужно найти 40й член. Подставим значения в формулу:
b40 = 2 + (40-1)*3
b40 = 2 + 39*3
b40 = 2 + 117
b40 = 119
Таким образом, 40й член второй арифметической прогрессии равен 119.
Шаг 3: Найдем все одинаковые члены последовательностей.
У нас есть две арифметические прогрессии, и мы знаем, что они содержат по 40 членов. Мы уже нашли 40й член первой прогрессии (318) и 40й член второй прогрессии (119).
Теперь сравним найденные члены прогрессий и найдем их пересечение. Мы можем сказать, что два члена одинаковы только если они совпадают.
В данном случае, 318 и 119 не равны друг другу, поэтому пересечение между этими двумя прогрессиями отсутствует. Это означает, что нет одинаковых членов в этих прогрессиях.
Получается, что в наших прогрессиях нет общих членов.
Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным для тебя, если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!