Нужно найти период каждой из присутствующих тригонометрических функций. Слагаемые -π/8; +π/7; +π/5 влияют только на смещение по оси x, на период они не оказывают никакого влияния. Множители, стоящие перед тригонометрическими функциями (7;√3;3) также не влияют на период. На период влияют только: 1) x/6-увеличивает период в 6 раз 2) x/2-увеличивает период в 2 раза 3) x/3-увеличивает период в 3 раза Зная периодичность функций y=sinx(период равен 2π), y=cos(период равен 2π), y=tgx(период равен π) можно найти периоды этих функций с данными аргументами: T1=12π T2=4π T3=3π
Общим основным периодом функции будет НОК всех периодов. T=НОК(T1,T2,T3)=12π
y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0
kx+1=kx^2−(k−3)x+k
kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0
kx^2-(2k-3)x+k-1=0
D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0
8k<9
k<9/8
теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0
kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4
(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0
(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0
D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0
1<k<5
пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8
ответ 1<k<9/8
также не влияют на период. На период влияют только:
1) x/6-увеличивает период в 6 раз
2) x/2-увеличивает период в 2 раза
3) x/3-увеличивает период в 3 раза
Зная периодичность функций y=sinx(период равен 2π), y=cos(период равен 2π), y=tgx(период равен π) можно найти периоды этих функций с данными аргументами:
T1=12π
T2=4π
T3=3π
Общим основным периодом функции будет НОК всех периодов.
T=НОК(T1,T2,T3)=12π