Ав - диаметр окружности. определите координаты центра - вопрос №375253685 от ti0013 03.04.2020 15:41

Question

Алгебра: Ав - диаметр окружности. определите координаты центра и радиус окружности, если а(3; 7) в(5; -1).

ti0013 · Answer

1)Центр окружности, находится в середине диаметра. Значит нужно найти середину AB. Для этого воспользуемся формулой нахождения середины отрезка через координаты его крайних точек.
т.O( $\frac{ x_{1} + x_{2} }{2}$ ; $\frac{ y_{1} + y_{2} }{2}$ ), где т.О - центр окружности, ( $x_{1}$ ; $y_{1}$ ) координаты точки А, ( $x_{2}$ ; $y_{2}$ ) - координаты точки В.
т.О( $\frac{3+5}{2}$ ; $\frac{7-1}{2}$ ), т.е. т.О(4;3).
2) Для того, чтоб найти радиус, нужно найти расстояние от центра окружности до точки А. Воспользуемся формулой нахождения длины отрезка через координаты его крайних точек.
OА= $\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2}+(y_{2} - y_{1})^{2} }$ , где ОА - радиус, ( $x_{2}$ ; $y_{2}$ ) - координаты точки А, ( $x_{1}$ ; $y_{1}$ ) - координаты точки О.
ОА= $\sqrt{(3 -4)^{2}+(7 - 3)^{2} }$ = $\sqrt{1+16 }$ =√17
ответ: О(4;3), ОА=√17