Воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии с первого по n-й включительно Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где b1 — число, которое стоит в геометрической прогрессии на первом месте, q — знаменатель геометрической прогрессии.
В условии задачи сказано, что член данной последовательности под номером один равен 1/9, а знаменатель этой геометрической прогрессии равен 3.
Подставляя эти значения, а также значение n = 5 в формулу суммы членов геометрической прогрессии с первого по n-й включительно, находим сумму первых 5-ти членов этой прогрессии:
Упростите выражение: (у ^ 2 - 2у) ^ 2 - у ^ 2 (у + 3) (у - 3) + 2у (2у ^ 2 + 5)
Первое действие - возведение в степень:
(у ^ 2 - 2у) ^ 2 = у ^ 4 - 4 у ^ 3 + 4y ^ 2
(у + 3) (у - 3) - это формула сокращенного уравнения. Она равна:
(у + 3) (у - 3) = у ^ 2 - 9
следующее действие - умножение:
- у ^ 2 (у ^ 2 - 9) = - у ^ 4 + 9у ^ 2
Следующее действие также умножение:
2у (2у ^ 2 + 5) = 2у ^ 3 + 10у
Получилось выражение:
у ^ 4 - 4 у ^ 3 + 4y ^ 2 - у ^ 4 + 9у ^ 2 + 2у ^ 3 + 10у = - 2у ^ 3 + 13e ^ 2 + 10у.
- 2у ^ 3 + 13e ^ 2 + 10у.
Объяснение:
Объяснение:
Воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии с первого по n-й включительно Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где b1 — число, которое стоит в геометрической прогрессии на первом месте, q — знаменатель геометрической прогрессии.
В условии задачи сказано, что член данной последовательности под номером один равен 1/9, а знаменатель этой геометрической прогрессии равен 3.
Подставляя эти значения, а также значение n = 5 в формулу суммы членов геометрической прогрессии с первого по n-й включительно, находим сумму первых 5-ти членов этой прогрессии:
S5 = (1/9) * (1 - 3^5) / (1 -3) = (1/9) * (1 - 243) / (1 - 3) = (1/9) * (-242) / (-2) = (1/9) * 242 / 2 = 121/9 = 13 4/9.
ответ: сумма первых 5-ти членов этой прогрессии равна 13 4/9.