Автомат штампует детали. Контролируемая длина детали Х,которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) а=125мм. Фактическая длина изготовленных деталей 122,4<Х<127,6 мм.Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 123,4 мм. В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовляемых деталей?

Дана  функция у= х^3+3х^2+5.

Находим производную и приравниваем 0.

3х² + 6х = 0   или   3х(х + 2) = 0.

Имеем 2 корня: х = 0   и  х = -2.

Находим знаки производной на промежутках:

х =    -3        -2        -1         0          3

y' =     9      0         -3     0        45

Как видим, в точке х = -2 максимум функции, а х = 0 это минимум.

Находим значения функции в точках экстремумов и на концах заданного промежутка.

х =  -1         0          3

у =   7   5       59 .

ответ: на промежутке [ –1 ; 3 ] минимальное значение функции 5, а максимальное 59.

в походе было 13 участников.

Объяснение:

Пусть участников похода было х, тогда каждый из них протянул руку остальным (х - 1) участнику..

Всего х•(х - 1) рукопожатий.

При таком подсчёта каждое рукопожатие было учтено два раза. (Рукопожатие Иванов - Петров и рукопожатие Петров - Иванов - это одно и то же рукопожатие).

Именно поэтому на самом деле всего было сделано х•(х - 1) / 2 рукопожатий.

Зная, что по условию их 78, составим и решим уравнение:

х•(х - 1) / 2 = 78

х•(х - 1) = 156

х² - х - 156 = 0

D = 1+624 = 625

x1 = (1+25)/2 = 13

x2 < 0, не походит по смыслу.