Автомобиль был задержан в пути на 0,2 часа, затем, проехав 60 км, он наверстал это время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найдите начальную скорость автомобиля. ​

Для нахождения начальной скорости автомобиля, нам необходимо использовать формулу скорости, которая выглядит следующим образом:
скорость = расстояние / время.

Мы знаем, что автомобиль проехал 60 км, поэтому расстояние равно 60 км.
Теперь нам нужно найти время, за которое автомобиль проехал эту дистанцию.

Дано, что автомобиль был задержан в пути на 0,2 часа. Задержка произошла до того, как автомобиль начал движение и значит, это время не должно учитываться при нахождении времени поездки.

Поскольку задержка и наверстывание времени произошли на одной дистанции, то общее время поездки включает и время задержки, и время, за которое автомобиль проехал 60 км.

Давайте обозначим время задержки как 't', а начальную скорость автомобиля как 'v'. Общее время поездки равно сумме времени задержки и времени поездки без задержки.
Тогда мы можем записать уравнение в следующей форме:
(t + 0,2) + 60 / (v + 15) = t + 60 / v.

Давайте разберем это уравнение.

Слева от знака равенства у нас две части:
1. (t + 0,2) - это время задержки плюс дополнительные 0,2 часа, которые ушли на задержку.
2. 60 / (v + 15) - это время, за которое автомобиль проехал 60 км после задержки. Здесь мы используем v + 15, потому что скорость увеличилась на 15 км/ч после задержки.

Справа от знака равенства у нас только одна часть:
t + 60 / v - это время, за которое автомобиль проехал 60 км до задержки, используя начальную скорость v.

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти начальную скорость автомобиля.

Для начала, давайте избавимся от скобок и упростим уравнение:

t + 0,2 + 60 / (v + 15) = t + 60 / v
t + 0,2 + 60v / (v + 15) = t + 60 / v.

Чтобы избавиться от дробей с одной переменной (v), мы можем перемножить обе стороны уравнения на (v + 15).

(v + 15)(t + 0,2) + 60v = v(v + 15)(t + 60 / v)
vt + 0,2v + 15t + 0,3 + 60v = vt + 60(t + 15)
vt + 15t = vt + 60t + 900 - 0,2v - 60v - 0,3
15t = 90t + 900 - 60 - 0,2v - 60v - 0,3
15t - 90t = 840 - 0,2v - 60v - 0,3
-75t = - 0,2v - 60v + 839,7.

Теперь давайте перенесем все, что содержит переменную v, на одну сторону:

-75t + 0,2v + 60v = 839,7
-75t + 60,2v = 839,7.

Теперь давайте упростим это уравнение, делая подходящие операции:

60,2v - 75t = 839,7
2,02v - 2,5t = 28,49.

Теперь мы имеем систему уравнений:
2,02v - 2,5t = 28,49
t + 0,2 = 60 / v.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом линейной комбинации.
Выберем метод подстановки:

Давайте из одного уравнения выразим t:

t = 60 / v - 0,2.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

2,02v - 2,5(60 / v - 0,2) = 28,49.

Давайте продолжим раскрывать скобки и упрощать выражение:

2,02v - 2,5 * 60 / v + 0,5 = 28,49
2,02v - 150 / v + 0,5 = 28,49.

Теперь давайте избавимся от дроби v в знаменателе. Умножим обе стороны уравнения на v:

2,02v^2 - 150 + 0,5v = 28,49v
2,02v^2 - 28,49v + 0,5v - 150 = 0
2,02v^2 - 28,99v - 150 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью формулы:
v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем случае:
a = 2,02
b = -28,99
c = -150.

Подставим эти значения в формулу и решим ее.

v = (-(-28,99) ± √((-28,99)^2 - 4 * 2,02 * (-150))) / (2 * 2,02)
v = (28,99 ± √(840,9401 - (-1208))) / 4,04
v = (28,99 ± √(840,9401 + 1208)) / 4,04
v = (28,99 ± √(2048,9401)) / 4,04
v = (28,99 ± 45,2666) / 4,04.

Теперь проведем две операции - сложение и деление:

v1 = (28,99 + 45,2666) / 4,04
v1 = 74,2566 / 4,04
v1 ≈ 18,35.

v2 = (28,99 - 45,2666) / 4,04
v2 = -16,2766 / 4,04
v2 ≈ -4,02.

Обратите внимание, что у нас есть два значения для скорости (v1 и v2). Однако, в данной задаче мы рассматриваем только положительные значения скорости, так как отрицательная скорость не имеет физического смысла в данном контексте.

Итак, начальная скорость автомобиля примерно равна 18,35 км/ч.