B. 1. Функция задана формулой у = 5х - 11. Определите: a) значение функции, если x = 0,5; б) значение аргумента, при котором у н) проходит ли график функции через точку A(2; -1), 2. На изображен график, пзображаютний пропесс вытекания воды 2. 113 бака. ответьте на вопросы. a) сколько литров воды было в баке первоначально; б) сколько воды было в баке через мнн, через 3 мин, через 5 мин после открыт
Пусть
A - множество всех семей, мощность множества N(A)=44
A1 - множество семей, держащих коров, N(A1)=25
A2 - множество семей, держащих овец, N(A2)=28
A3 - множество семей, держащих свнией, N(A3)=26
попарные пересечения множеств A1,A2,A3
A1∩A2 - множество семей, держащих коров и овец, N(A1∩A2)=15
A2∩A2 - множество семей, держащих овец и свиней, N(A2∩A3)=13
A1∩A3 - множество семей, держащих коров и свиней, N(A1∩A3)=x
пересечение множеств A1,A2,A3
A1∩A2∩A3 - множество семей, держащих коров, овец и свиней, N(A1∩A2∩A3)=5
По методу включения-исключения
N(A)=N(A1)+N(A2)+N(A3)-N(A1∩A2)-N(A2∩A3)-N(A1∩A3)+N(A1∩A2∩A3)=
=25+28+26-15-13-x+5=44
Отсюда x=12, N(A1∩A3)=12 семей, держащих коров и свиней
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.