Пусть из первого раствора нужно взять х л , а из второго - у л. Зная, что при этом должно получиться 100 л, составляем первое уравнение: х+у=100.
В х литров 40% раствора соли содержится 0,4х л, а в у литров 70% раствора соли содержится 0,7у л. В полученном растворе по условию задачи соли содержится 100·0,58=58 л. Составляем второе уравнение: 0,4х+0,7у=58. Получили систему уравнений:
1. x>=0
8+4px-8p = 0 4px = 8(p-1) x = 2(p-1) / p >=0 при p<0 и p>=1
2. x<0
8 + 4px - 8p = (x-(-x))x = 2x^2, получили квадрaтное уравнение:
x^2 - 2px + 4(p-1) = 0 Проверим дискриминант:
D = 4p^2 - 16p+ 16 = 4(p^2 - 4p + 4) = 4(p - 2)^2 >=0
Корни: х1 = p +(p - 2), x2 = p - (p - 2)
x1 = 2p - 2, x2 = 2 - не подходит по ОДЗ
2p-2<0 p<1 x = 2p - 2.
Проанализируем полученные результаты:
Ищем, при каких p имеем одно решение:
при p<0 имеем два решения,
при p прин [0; 1] - одно решение х = 2p - 2
при p > 1 одно решение х = 2(p-1) / p
ответ: одно решение при:
p прин [0; 1] x = 2p - 2,
p прин (1; бескон) х = 2(p -1) / p
Пусть из первого раствора нужно взять х л , а из второго - у л. Зная, что при этом должно получиться 100 л, составляем первое уравнение: х+у=100.
В х литров 40% раствора соли содержится 0,4х л, а в у литров 70% раствора соли содержится 0,7у л. В полученном растворе по условию задачи соли содержится 100·0,58=58 л. Составляем второе уравнение: 0,4х+0,7у=58. Получили систему уравнений:
0,4(100-у)+0,7у=58
40-0,4у+0,7у=58
0,3у=18
у=60
60 л второго раствора нужно взять.
х=100-60=40(л) - первого раствора.
ответ. 40 л первого и 60 л второго раствора.