Пусть х - сумма чисел в 1-ой группе. Тогда во второй группе сумма будет 2х, в третей - 4х и т.д. Значит, если было k групп, то сумма всех чисел от 1 до 13 равна x+2x+4x+...+x*2^(k-1)=1+...+13=(1+13)*13/2=13*7. Т.е. x(1+2+4+...+2^(k-1))=7*13. Видим, что 1+2+4=7, значит можно попробовать найти решение с x=13 и 3-мя группами. И такое решение действительно есть: Первая группа состоит из одного числа 13, тогда во второй должна быть сумма 26, т.е. можно взять, например, 12, 11, 3 (т.к. 12+11+3=26) и все оставшиеся числа пойдут в третью группу, их сумма автоматически будет равна 4*13=52. Итак, годится следующее разбиение: 1-ая группа: 13; 2-ая группа: 3+11+12=26; 3-яя группа: 1+2+4+5+6+7+8+9+10=52.
Т.е. x(1+2+4+...+2^(k-1))=7*13.
Видим, что 1+2+4=7, значит можно попробовать найти решение с x=13 и 3-мя группами. И такое решение действительно есть:
Первая группа состоит из одного числа 13, тогда во второй должна быть сумма 26, т.е. можно взять, например, 12, 11, 3 (т.к. 12+11+3=26) и все оставшиеся числа пойдут в третью группу, их сумма автоматически будет равна 4*13=52.
Итак, годится следующее разбиение:
1-ая группа: 13;
2-ая группа: 3+11+12=26;
3-яя группа: 1+2+4+5+6+7+8+9+10=52.
Правило: Если произведение равно нулю, то один из множителей (или все) равен нулю.
Поэтому, мы должны приравнять каждую скобку к нулю и найти корни.
(2x-1)(6x+3)(7x+1)=0
2x-1= 0
2x=1
x=1/2
6x+3 = 0
6x=-3
x=-3/6=-1/2
7x+1 = 0
7x=-1
x=-1/7
ответ: 1/2, -1/2, -1/7
(5-2x)(3x-1)(6+5x)=0
5-2x = 0
-2x=-5
x=5/2
3x-1 = 0
3x=1
x=1/3
6+5x = 0
5x=-6
x=-6/5
ответ: 5/2, 1/3, -6/5
(4x-3)(2x+7)(7x+2)=0
4x-3 = 0
4x=3
x=3/4
2x+7 = 0
2x= -7
x= -7/2
7x+2 = 0
7x= -2
x= -2/7
ответ: 3/4, -7/2, -2/7
3x(2+5x)+x²(5x+2)=0
Раскроем скобки
6x+15x²+5x³+2x²=0
5x³+17x²+6x=0
Вынесем х за скобки
x(5x²+17x+6)=0
Далее действуем по тому же принципу:
x=0
Остальные корни находим через дискриминант:
5x²+17x+6=0
D= 169, √D= 13
x = -2/5
x= -3
ответ: 0, -2/5, -3
x²(4x-1)+5x(4x-1)=0
Можно попробовать другой Он будет быстрее и проще.
(4x-1) - общий множитель, который есть у каждого из слагаемых. Я выделила его жирным шрифтом.
Для удобства мы можем его вынести как обычное чисто.
(4x-1)(x²+5x)=0
(x²+5x) - в это скобке поместилось все то, что осталось после вынесения (4x-1)
Решаем:
(4x-1)(x²+5x)=0
4x-1=0
4x=1
x=1/4
x²+5x=0
x(x+5)=0
x=0
x+5=0
x= -5
ответ: 1/4, 0, -5
(1/5x+2)(2x-1/4)x=0
Тут тоже приравниваем каждый множитель к нулю:
x=0
1/5x+2 = 0
1/5x = -2
x = -10
2x-1/4 = 0
2x=1/4
x=1/8
ответ: 0, -10, 1/8