Б) Найдите двузначное число, если одна из его цифр на 4 меньше другой, а сумма квадратов этого числа и числа, полученного перестановкой его цифр, равна 2826.​

Решение:
Обозначим первоначальную скорость с которой должен проехать автобус весь путь и 2 часа до остановки за (х) км/час, тогда время в пути за которое автобус проехал бы 270 км составило бы:
270/х (час)
Фактически же автобус проехал 2 часа со скоростью (х)км/час, расстояние 2*х (км)
Скорость за оставшийся путь (270-2х)км равна, согласно условия задачи, (х+5) км/час
И фактическое время в пути составило:
2+(270-2х)/(х+5)  (час), что на 24\60 часа меньше, запланированного времени:
270/х - {2+[(270-2x)/(x+5)]}=24/60
270/x-(2x+10+270-2x)/(x+5)=0,4
270/x-280/(x+5)=0,4
270x+1350-280x=0,4x²+2x
1350-10x=0,4x²+2x
0,4x²+12x-1350=0
x1,2=(-12+-D)/2*0,4
D=√(144-4*0,4*-1350)=√(144+2160)=√2304=48
х1,2=(-12+-48)/0,8
х1=(-12+48)/0,8
х1=36/0,8
х1=45
х2=(-12-48)/0,8
х2=-60/0,8
х2=-75 - не соответствует условию задачи

ответ: первоначальная скорость автобуса 45 км/час

60 км/час; 40 км/час.

Объяснение:

х км/час - скорость 1-го автомобиля.

у км/час - скорость 2-го автомобиля.

240/y часов - время пути 1-го автомобиля до встречи,

240/x часов - время пути 2-го автомобиля до встречи.

В задаче сказано, что один выехал на 2 часа раньше второго. Отсюда первое равенство:

24/y - 240/x = 2.

(х+у) - скорость сближения автомобилей.

480/(х+у) часов - время пути автомобилей до встречи при их одновременном выезде.

4 часа 48 минут = 4 48/60 = 4 4/5 часа.

Отсюда второе равенство:

480/(х+у) = 4 4/5 .

Осталось решить систему:

{240/y-240/x=2; 240x-240y=2xy; 120(x-y)=xy;

{480/(x+y)=4 4/5; 480/(x+y)=24/5; 480*5 = 24(x+y);

x+y = 480*5/24; x+y=100; y=100-x - это значение подставим в первое равенство:

120(x-100+x) = x(100-x); 240x-12000=100x-x^2; x^2+140x-12000=0; x=60 км/час; отрицательное значение не подходит по смыслу.

у=100-х=40 км/час.

ответ: 60 км/час; 40 км/час.