B 1 Перепесте пекторы AIR и Ilepe CD в ісіредь, CD Высок Выберите произвольные точки от их постројте следукшие векторы: а) АВСІ); b) AB-CD c) 2*АВ: d) - 0,5*сі); е) - АВ; f) 2*A13 1/2+C1)
второе задание: чтобы узнать, на каком промежутке функция возрастает/убывает, для начала нам необходимо найти производную данной функции:
во-вторых, нам необходимо приравнять производную к нулю, чтобы найти критические точки, расставить интервалы и выяснить, на каких интервалах производная функции отрицательна и, наконец, на каких – положительна:
, следовательно, производная имеет единственную критическую точку ; интервалы нам дают следующее: производная отрицательна на промежутке , следовательно, функция на этом промежутке убивает, и наоборот, – возрастает функция на промежутке , потому что производная на данном промежутке положительна.
ответ:
третье задание: чтобы узнать, при каких икс функция принимает тот или иной знак, нам понадобится вспомнить приём неравенств; наша заданная функция должна быть положительна, следовательно, неравенство мы получаем следующее: ; решение неравенства:
1. Выведем формулу через производную: y = ax² + bx + c y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b 2ax + b ≥ 0 2ax ≥ -b Если a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума. Как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение. Если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума. Как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.
2. Выделим полный квадрат: y = ax² + bx + c y = (ax² + bx) + c y = a(x² + bx/a) + c y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c y = a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l В данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a. Если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение. Т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.
второе задание:
чтобы узнать, на каком промежутке функция возрастает/убывает, для начала нам необходимо найти производную данной функции:
во-вторых, нам необходимо приравнять производную к нулю, чтобы найти критические точки, расставить интервалы и выяснить, на каких интервалах производная функции отрицательна и, наконец, на каких – положительна:
ответ:
третье задание:
чтобы узнать, при каких икс функция принимает тот или иной знак, нам понадобится вспомнить приём неравенств; наша заданная функция
ответ:
y = ax² + bx + c
y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b
2ax + b ≥ 0
2ax ≥ -b
Если a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума.
Как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение.
Если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума.
Как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.
2. Выделим полный квадрат:
y = ax² + bx + c
y = (ax² + bx) + c
y = a(x² + bx/a) + c
y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c
y = a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a
Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l
В данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a.
Если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение.
Т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.