Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты - вопрос №203578273 от Lidyanka 28.10.2022 05:44

Question

Алгебра: Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

Lidyanka · Answer

Эта однотипная задача на геометрическую прогрессию.

b_k — число бактерий после 20*к минут, тогда

$b_1=1;~ b_2=2;~ b_3=4;~ b_4=8~;...;~b_k=2^{k-1}$

Тогда в сутках это 24*60, то есть это тоже самое что и 20k и, решив уравнение 20k=24*60, мы получим k=24*3=72

$S_{72}=\dfrac{b_1(1-q^{72})}{1-q}=\dfrac{1\cdot(1-2^{72})}{1-2}=2^{72}-1$

ответ: $2^{72}-1$