Банковский вклад в апреле уменьшился на 25%, а в мае увеличился на 25%, после чего на счету оказалось 37,500 рублей. Сколько рублей составлял вклад на конец марта?

Пусть х пельменей в час - производительность Валентины, тогда (х + 2) пельменя в час - производительность Софьи. На лепку 112 пельменей Валентина затрачивает на 8 часов меньше, чем Софья на лепку 360 таких же пельменей. Уравнение:

360/(х+2) - 112/х = 8

360 · х - 112 · (х + 2) = 8 · х · (х + 2)

360х - 112х - 224 = 8х² + 16х

8х² + 16х - 360х + 112х + 224 = 0

8х² - 232х + 224 = 0

Разделим обе части уравнения на 8

х² - 29х + 28 = 0

D = b² - 4ac = (-29)² - 4 · 1 · 28 = 841 - 112 = 729

√D = √729 = 27

х = (-b±√D)/(2a)

х₁ = (29-27)/(2·1) = 2/2 = 1 (не подходит по условию задачи)

х₂ = (29+27)/(2·1) = 56/2 = 28

ответ: 28 пельменей в час лепит Валентина.

Проверка:

112 : 28 = 4 ч - время работы Валентины

360 : (28+2) = 360 : 30 = 12 ч - время работы Софьи

12 ч - 4 ч = 8 ч - разница

Для того, чтобы решить уравнение х^4 - 5x^2 + 4 = 0, произведем замену:

t = x^2, получим квадратное уравнение:

t^2 - 5t + 4 = 0;

Ищем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

t1 = (-b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

t2 = (-b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;

Возвращаемся к нашей замене и получаем два уравнения, которые нужно решить:

х^2 = 4 и x^2 = 1.

Из первого и второго уравнения получаем по два корня х1 = 2 и х2 = -2, а из второго х3 = 1 и х4 = -1.

ответ: х1 = 2; х2 = -2; х3 = 1; х4 = -1.