\begin{gathered}1)\ \ \dfrac{1}{4x^2-1}=\dfrac{a}{2x-1}-\dfrac{b}{2x+1}dfrac{1}{4x^2-1}=\dfrac{a(2x+1)-b(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)}dfrac{1}{4x^2-1}=\dfrac{2ax+a-2bx+b}{4x^2-1}dfrac{1}{4x^2-1}=\dfrac{(2a-2b)\cdot x+(a+b)}{4x^2-1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1=(2a-2b)\cdot x+(a+b)0\cdot x+1\cdot x^0=(2a-2b)\cdot x+(a+b)\cdot x^0left\{\begin{array}{l}0=2a-2b\\1=a+b\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=b\\1=2a\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b=0,5\\a=0,5\end{array}\righttext{\O}tvet:\ \ a=b=0,5\end{gathered} \begin{gathered}2)\ \ \dfrac{5x+1}{x^2-x-12}=\dfrac{a}{x+3}+\dfrac{b}{x-4}dfrac{5x+1}{(x+3)(x-4)}=\dfrac{a(x-4)+b(x+3)}{(x+3)(x-4)}dfrac{5x+1}{(x+3)(x-4)}=\dfrac{(a+b)\cdot x+(3b-4a)}{(x+3)(x-4)}5x+1=(a+b)\cdot x+(3b-4a)left\{\begin{array}{l}5=a+b\\1=3b-4a\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=5-b\\1=3b-4(5-b)\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=5-b\\1=3b-20+4b\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=5-b\\7b=21\end{array}\right\end{gathered}
\begin{gathered}\left\{\begin{array}{l}a=2\\b=3\end{array}\right\ \ \ \ Otvet:\ \ a=2\ ,\ b=3\ .\end{gathered}

РАСШИФРУЙТЕ ​

У нас 3 модуля

|1|   |2|   |3|

Нужно пассмотреть все варианты рещеений если |a| = 1) a

                                                                                                         2) -a

какие будут варианты

1) |1|=1     |2|=2      |3|=3        корень 1 = 18

2) |1|=1     |2|=2      |3|=-3     2 комплексных корня 

3) |1|=1     |2|=-2     |3|=3        корень  -54/41

4) |1|=1     |2|=-2     |3|=-3     2 комплексных корня 

4) |1|=-1     |2|=2      |3|=3      корень   80/11

6) |1|=-1     |2|=2      |3|=-3   2 комплексных корня 

7) |1|=-1     |2|=-2     |3|=3         корень   -80/33

8) |1|=-1     |2|=-2     |3|=-3   2 комплексных корня 

 у НАС ВСЯ числовая прямая разбита на 4 отрезка

(-oo; 0]    [0; 3.25]  [3.25; 6]   [6; +oo]

Первый отрезек соответствует 8) варианту

Второй отрезек соответствует 6) варианту

Третий отрезек соответствует 2) варианту

Четвертый отрезек соответствует 1) варианту

Следовательно мы имеет всего 1 действительный корень = 18

1) V ( -X ^2 + 2X + 3) 

2) (X-2)*(15-X) = 15X - X^2 - 30 + 2X = -X^2 + 17X - 30 

-X^2 + 2X + 3

D = 4 - 4*(-1)*3 = 4 + 12 = 16

V 16 = 4

X1 = - 2 + 4 \ - 2 = 2\-2=-1

X2 = - 2 - 4 \ -2 = -6\-2=3

 (X+1)*(X-3)

V (X+1)*(X-3) 

(X-2)*(15-X)

В условии не хватает значения: либо равно нулю, либо больше (или меньше) нуля.

Теперь надо вышенаписанное (x-1); (x-3); (X-2); (15-X) приравнивать к нулю (или больше или меньше). И только так можно найти (до конца) эту область определения