бес ұл бала, үш қыз бала кинотеатрға (орындар бір қатарда, ретпен орналасқан) 8 билет сатып алды. Егер қыз балалар бірге отырғысы келсе, неше тәсілмен отыра алады?
Хорошо, я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя и помогу вам решить данную задачу.
Давайте разберемся пошагово:
1. В условии задачи говорится, что бес (мальчик) и три казахские (қыз) дети купили в кинотеатре 8 билетов.
2. Задача заключается в определении количества возможных ситуаций, при которых все дети могут сидеть рядом друг с другом.
3. Предположим, что билеты упорядочены и дети сидят рядом друг с другом.
4. Посмотрим на возможные варианты, с учетом различной расстановки мальчика и девочек.
4.1. Первый вариант: бес находится в левом краю, а три казахские дети следуют за ним в последовательности.
Для этого случая у нас есть всего одна возможность рассадки детей: бес, казахская девочка, казахская девочка, казахская девочка.
Таким образом, у нас 1 возможный вариант.
4.2. Второй вариант: бес находится во втором месте.
Теперь обратим внимание на то, что у нас осталось 7 билетов (8 общих минус 1, который уже занят бесом).
Здесь учитываем, что девочки могут быть расставлены между собой в разных комбинациях.
Поэтому используем формулу сочетаний. В данном случае, нужно выбрать 3 девочки из 7 возможных.
Используя сочетания без повторений, получаем C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35 комбинаций для расстановки девочек.
Таким образом, у нас 35 возможных вариантов.
4.3. Третий вариант: бес находится в третьем месте.
Опять же, у нас остается 6 оставшихся билетов (8 общих минус 2, которые уже заняли бес и одна девочка).
Используя формулу сочетаний, нужно выбрать 2 девочки из 6 возможных.
Получаем C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15 комбинаций для расстановки девочек.
Таким образом, у нас 15 возможных вариантов.
4.4. Четвертый вариант: бес находится в четвертом месте.
Оставшиеся 5 билетов (8 общих минус 3, которые уже заняли бес и две девочки).
Снова применяем формулу сочетаний, выбирая 1 девочку из 5 возможных.
Получаем C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5 комбинаций.
Таким образом, у нас 5 возможных вариантов.
4.5. Пятый вариант: бес находится в пятом месте.
Оставшиеся 4 билета (8 общих минус 4, которые уже заняли бес и три девочки).
Используя формулу сочетаний, нужно выбрать 0 девочек из 4 возможных.
Получаем C(4, 0) = 4! / (0! * (4-0)!) = 1 комбинация.
Таким образом, у нас 1 возможный вариант.
5. Суммируем количество вариантов для каждой возможности расположения мальчика и девочек:
1 + 35 + 15 + 5 + 1 = 57.
Таким образом, ответ на задачу составляет 57 возможных комбинаций для расстановки беса и казахских детей в кинотеатре.
Давайте разберемся пошагово:
1. В условии задачи говорится, что бес (мальчик) и три казахские (қыз) дети купили в кинотеатре 8 билетов.
2. Задача заключается в определении количества возможных ситуаций, при которых все дети могут сидеть рядом друг с другом.
3. Предположим, что билеты упорядочены и дети сидят рядом друг с другом.
4. Посмотрим на возможные варианты, с учетом различной расстановки мальчика и девочек.
4.1. Первый вариант: бес находится в левом краю, а три казахские дети следуют за ним в последовательности.
Для этого случая у нас есть всего одна возможность рассадки детей: бес, казахская девочка, казахская девочка, казахская девочка.
Таким образом, у нас 1 возможный вариант.
4.2. Второй вариант: бес находится во втором месте.
Теперь обратим внимание на то, что у нас осталось 7 билетов (8 общих минус 1, который уже занят бесом).
Здесь учитываем, что девочки могут быть расставлены между собой в разных комбинациях.
Поэтому используем формулу сочетаний. В данном случае, нужно выбрать 3 девочки из 7 возможных.
Используя сочетания без повторений, получаем C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35 комбинаций для расстановки девочек.
Таким образом, у нас 35 возможных вариантов.
4.3. Третий вариант: бес находится в третьем месте.
Опять же, у нас остается 6 оставшихся билетов (8 общих минус 2, которые уже заняли бес и одна девочка).
Используя формулу сочетаний, нужно выбрать 2 девочки из 6 возможных.
Получаем C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15 комбинаций для расстановки девочек.
Таким образом, у нас 15 возможных вариантов.
4.4. Четвертый вариант: бес находится в четвертом месте.
Оставшиеся 5 билетов (8 общих минус 3, которые уже заняли бес и две девочки).
Снова применяем формулу сочетаний, выбирая 1 девочку из 5 возможных.
Получаем C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5 комбинаций.
Таким образом, у нас 5 возможных вариантов.
4.5. Пятый вариант: бес находится в пятом месте.
Оставшиеся 4 билета (8 общих минус 4, которые уже заняли бес и три девочки).
Используя формулу сочетаний, нужно выбрать 0 девочек из 4 возможных.
Получаем C(4, 0) = 4! / (0! * (4-0)!) = 1 комбинация.
Таким образом, у нас 1 возможный вариант.
5. Суммируем количество вариантов для каждой возможности расположения мальчика и девочек:
1 + 35 + 15 + 5 + 1 = 57.
Таким образом, ответ на задачу составляет 57 возможных комбинаций для расстановки беса и казахских детей в кинотеатре.