Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2 см, угол при вершине равен 120. укажите все промежутки, которым принадлежит значение радиуса описанной окружности * (24;27) (5;40) (1;6) (1;15) (9;11) (20;30) (9;13)
Добрый день, ученик! Давай разберем задачу по поиску промежутков значений радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике.
Для начала, давай вспомним основные свойства равнобедренного треугольника. В таком треугольнике две боковые стороны равны между собой, и угол при вершине равен 120 градусов.
Мы знаем, что радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике — это отрезок, проведенный от вершины треугольника до центра описанной окружности.
Давай найдем этот радиус.
У нас есть боковая сторона равна 2 см. Раз треугольник равнобедренный, то другая боковая сторона также равна 2 см.
Теперь давай найдем третью сторону треугольника. Зная две боковые стороны и угол при вершине, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Формула для нахождения третьей стороны выглядит так:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
где c — третья сторона, a и b — боковые стороны, C — угол при вершине. Подставим известные значения и найдем третью сторону:
c^2 = 2^2 + 2^2 - 2 * 2 * 2 * cos(120),
c^2 = 4 + 4 - 8 * cos(120).
cos(120) = -1/2 (можно использовать таблицу косинусов или калькулятор).
Таким образом, третья сторона треугольника равна sqrt(12), что примерно равно 3,464 см.
Теперь давай найдем радиус описанной окружности. Для этого воспользуемся формулой:
R = (abc)/(4S),
где R — радиус описанной окружности, a, b, c — стороны треугольника, S — площадь треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) * a^2 * sin(B),
где a — боковая сторона, B — угол при основании (он равен 30 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов и равные углы треугольника равны между собой).
Подставим известные значения и найдем площадь треугольника:
S = (1/2) * 2^2 * sin(30),
S = (1/2) * 4 * (1/2),
S = 1.
Теперь найдем радиус описанной окружности:
R = (2 * 2 * sqrt(12))/(4 * 1),
R = (4 * 3,464)/4,
R = 3,464.
Теперь, когда мы знаем радиус описанной окружности (3,464), давай проверим, в какие промежутки он попадает из предложенных ответов.
Если округлить значение радиуса, то получим 3, причем он попадает в промежутки (1;6) и (1;15).
Таким образом, промежутками, которым принадлежит значение радиуса описанной окружности, являются (1;6) и (1;15).
Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для тебя. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!
Для начала, давай вспомним основные свойства равнобедренного треугольника. В таком треугольнике две боковые стороны равны между собой, и угол при вершине равен 120 градусов.
Мы знаем, что радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике — это отрезок, проведенный от вершины треугольника до центра описанной окружности.
Давай найдем этот радиус.
У нас есть боковая сторона равна 2 см. Раз треугольник равнобедренный, то другая боковая сторона также равна 2 см.
Теперь давай найдем третью сторону треугольника. Зная две боковые стороны и угол при вершине, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Формула для нахождения третьей стороны выглядит так:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
где c — третья сторона, a и b — боковые стороны, C — угол при вершине. Подставим известные значения и найдем третью сторону:
c^2 = 2^2 + 2^2 - 2 * 2 * 2 * cos(120),
c^2 = 4 + 4 - 8 * cos(120).
cos(120) = -1/2 (можно использовать таблицу косинусов или калькулятор).
c^2 = 4 + 4 - 8 * (-1/2),
c^2 = 4 + 4 + 4,
c^2 = 12.
Таким образом, третья сторона треугольника равна sqrt(12), что примерно равно 3,464 см.
Теперь давай найдем радиус описанной окружности. Для этого воспользуемся формулой:
R = (abc)/(4S),
где R — радиус описанной окружности, a, b, c — стороны треугольника, S — площадь треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) * a^2 * sin(B),
где a — боковая сторона, B — угол при основании (он равен 30 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов и равные углы треугольника равны между собой).
Подставим известные значения и найдем площадь треугольника:
S = (1/2) * 2^2 * sin(30),
S = (1/2) * 4 * (1/2),
S = 1.
Теперь найдем радиус описанной окружности:
R = (2 * 2 * sqrt(12))/(4 * 1),
R = (4 * 3,464)/4,
R = 3,464.
Теперь, когда мы знаем радиус описанной окружности (3,464), давай проверим, в какие промежутки он попадает из предложенных ответов.
Если округлить значение радиуса, то получим 3, причем он попадает в промежутки (1;6) и (1;15).
Таким образом, промежутками, которым принадлежит значение радиуса описанной окружности, являются (1;6) и (1;15).
Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для тебя. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!