Боковые стороны ави сд трапеции абсд равны соответственно 28 и 35 а основание вс равно 7 .биссектриса угла адс проходит через середину стороны ав. найдите площадь трапеции
Дано: АВCD - трапеции, АВ и CD - боковые стороны трапеции АВ =28, CD = 35, ВС = 7, DM - биссектриса ∠ADC проходящая через середину АВ.
Найти: S - ?
Решение.
Проведем через точку М линию MN ║ AD, т.к. АМ=МВ по условию задачи, то MN - средняя линия.
DM - биссектриса, то ∠ADM = ∠MDC, а ∠NMD = ∠ADM как накрест лежащие при параллельных прямых (MN ║ AD), отсюда следует, что ∠NMD = ∠NDM следовательно ΔMND - равнобедренный. (смотри рисунок ниже) Тогда MN = ND = CD / 2 = 35 /2 = 17,5
С другой стороны средняя линия в трапеции равна
Проведем в прямоугольном треугольнике ΔMND прямую NO - высоту и продлим эту прямую до точки К лежащей на прямой AD. ΔNOD = ΔKOD по стороне (OD) и двум углам и двум прилежащим к ней углам, следовательно MNDK ромб, у котрого MK = MN = ND = KD = 17,5 тогда AK = AD - KD = 28 - 17,5 = 10,5 Если в ΔAMK MK² = AM² + AK² , то ΔAMK - прямоуольный 17,5² = 14² + 10,5² 306,25 = 306,25 следовательно ∠MAK = 90° , а трапеция ABCD прямоугольная Тогда Высота равна h = AB = 28
АВ =28, CD = 35, ВС = 7, DM - биссектриса ∠ADC проходящая через середину АВ.
Найти: S - ?
Решение.
Проведем через точку М линию MN ║ AD, т.к. АМ=МВ по условию задачи, то MN - средняя линия.
DM - биссектриса, то ∠ADM = ∠MDC, а ∠NMD = ∠ADM как накрест лежащие при параллельных прямых (MN ║ AD), отсюда следует, что ∠NMD = ∠NDM следовательно ΔMND - равнобедренный. (смотри рисунок ниже)
Тогда
MN = ND = CD / 2 = 35 /2 = 17,5
С другой стороны средняя линия в трапеции равна
Проведем в прямоугольном треугольнике ΔMND прямую NO - высоту и продлим эту прямую до точки К лежащей на прямой AD.
ΔNOD = ΔKOD по стороне (OD) и двум углам и двум прилежащим к ней углам, следовательно MNDK ромб, у котрого
MK = MN = ND = KD = 17,5
тогда
AK = AD - KD = 28 - 17,5 = 10,5
Если в ΔAMK MK² = AM² + AK² , то ΔAMK - прямоуольный
17,5² = 14² + 10,5²
306,25 = 306,25 следовательно ∠MAK = 90° , а трапеция ABCD прямоугольная
Тогда
Высота равна h = AB = 28
Найдем площадь трапеции
ответ: S = 490 кв.ед.