Борис страховал свою гражданскую ответственность два года. В течение первого года была сделана одна страховая выплата, после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Борису на начало третьего года страхования?

1)S2=2*2*2+2=10 (это сумма a1+a2)

   S3=2*3*2+3=15 (это сумма а1+а2+а3) 

2)Cистема:

     а1+а2=10            а1+а1+d=10                                2a1+d=10 I*(-3)     

     а1+а2+а3=15       a1+a1+d+a1+2d=15                     3a1+3d=15

                                                                                -3a1=-15

                                                                                  a1=5

                                                                                  d=0

ответ: а1=5,d=0 

Пусть x = r1, y = r2, x^1/2 + y^1/2 = r3 - заданные в условии рациональные числа.

Тогда

x - y = (x^1/2 - y^1/2)(x^1/2 + y^1/2) - по формуле разложения для разности квадратов. Поскольку x - y = r1 - r2 = r4 - разность двух рациональных чисел есть число рациональное, и x^1/2 + y^1/2 = r3 - рациональное число (по условию), то x^1/2 - y^1/2 = r4/r3 = r5 - частное двух рациональных чисел есть также число рациональное.

Итак,

x^1/2 - y^1/2 = r5 - рациональное число (1)

x^1/2 + y^1/2 = r3 - рациональное число (по условию) (2)

Слкладывая обе части уравнений (1) и (2) получим, что х^1/2 = (r3 + r5)/2 - рациональное число (как сумма и частное рациональных чисел).

Аналогично, вычтя обе части уравнения (2) из обеих частей уравнения (1) получим, что y^1/2 = (r3 - r5)/2 - рациональное число (как разность и частное рациональных чисел).

Таким образом мы доказали, что числа х^1/2 и y^1/2 являются рациональными.