Бригада рабочих ложна была изготовить определенное количество стульев за 10 дней. Однако, ежедневно она изготавливала на 20 стульев больше, чем планировалось первоначально. Поэтому уже за 3 дня до срока ей осталось изготовить 58 стульев. Сколько стульев должна была изготовить бригада?
cos2α =1 -2sin²α =1 -2(√2 - 1)² =1 -2(2 -2√2 +1) =4√2 -5.
2) Доказать тождество
Cos⁴α - 6cos²α*sin²α + sin⁴α = cos4a
Cos⁴α - 6cos²α*sin²α + sin⁴α =(cos²α -sin²α)² -(2sinαcosα)² =cos²2α -sin²2α =cos4α.
3) sin2α(1+tq²α) =2sinαcosα* 1/cos²α =2tq2α.
4) ctq²α - tq²α , если cos2α =1/4 .
ctq²α - tq²α= (ctqα - tqα)(ctqα + tqα) =
(cosα/sinα -sinα/cosα)(cosα/sinα +sinα/cosα) =
(cos²α-sin²α)/sinαcosα *1/sinαcosα) =cos2α/(sinαcosα)² =
cos2α/(1/4*sin²2α) =4cos2α/(1-cos²2α) = 4*1/4(1-1/4) =3/4.
2. sin2a=(sina+cosa)^2-1
Преобразуем левую часть, по формуле синуса двойного угла получим: 2sinacosa
Преобразуем правую часть. Возведем в квадрат, получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-1
Далее представим 1 как cos^2a+sin^2a (основное тригонометрическое тождество), получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-cos^2a-sin^2a=2sinacosa
Левая и правая часть равны. Что и требовалось доказать.
3.Разложим cos2a=cos^2a-sin^2a
Найдем cos^2a по основному тригонометрическому тождеству, он равен 1-sin^2a=1-9/25=16/25
Ну теперь найдем то, что надо найти :)
cos2a=16/25-9/25=7/25=0,28
1. ctg240=ctg(270-30)=tg30=корень из трех на три
cos7pi/3= cos(2pi+pi/3)=cospi/3=1/2
sin1560=sin(1530+30)=cos30=1/2
Вот и все решение :)