Решение Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций: Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены y = k₁ + b₁ y = k₂x + b₂ сократим дроби 1) y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5 y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5 k₁ = k₂ и b₁ = b₂ Таким образом: y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5 уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.
2) y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10 k₁ = k₂ = 8/9 значит графики этих функций - параллельны.
3) у=7x+8 и y=*x-4 k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂ значит графики этих функций - пересекаются
4) y=*x-15 и y=3x+2 k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂ значит графики этих функций - пересекаются
Объяснение:
log(3) (5 - 5x) >= log (3) (x^2 -3x + 2) + log (3) (x+4)
log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 5 - 5x > 0 x < 1
2. x^2 - 3x + 2 > 0
D = 9 - 8 = 1
x12=(3+-1)/2=2 1
(х - 1)(х - 2) > 0
x∈ (-∞ 1) U (2 +∞)
3. x + 4 > 0 x > -4
ОДЗ x∈(-4 1)
так как основание логарифма больше 1, поэтому знак не меняется
5 - 5x ≥ (x^2 - 3x + 2)/(x + 4)
5(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 2)/(x + 4)
5(x - 1) + (x - 1)(x - 2)/(x + 4) ≤ 0
(x - 1)(5(x+4)+x-2)/(x+4) ≤ 0
(х - 1)(6x + 18 )/(x+4) ≤ 0
6(х - 1)(x + 3 )/(x+4) ≤ 0
применяем метод интервалов
(-4)[-3] [1]
x ∈(-∞ -4) U [-3 1] пересекаем с ОДЗ x∈(-4 1)
ответ x∈[-3 1)
Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций:
Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены
y = k₁ + b₁ y = k₂x + b₂
сократим дроби
1) y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5
y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5
k₁ = k₂ и b₁ = b₂
Таким образом:
y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5
уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.
2) y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10
k₁ = k₂ = 8/9
значит графики этих функций - параллельны.
3) у=7x+8 и y=*x-4
k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂
значит графики этих функций - пересекаются
4) y=*x-15 и y=3x+2
k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂
значит графики этих функций - пересекаются