чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
ответ:1-oе фото
1)x²-2x-35 2)3x²+16x+5 3)x²-13x+40
x²-2x-35=0 3x²+16x+5=0 x²-13x+40=0
D=4+4*35=144 D=256-4*3*5=196 D=169-4*40=9
x1=(2+12):2=7 x1=(-16+14):6=5 x1=(13+3):2=8
x2=(2-12):2=-5 x2=(-16-14):6=0,3333333 x2=(13-3):2=5
4)6x²+x-1
6x²+x-1=0
D=1+4*6*1=25
x1=(-1+5):12=0,3333333
x2=(-1-5):12=-0,5
чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если: