Значение функции равно наибольшему целому числу, которое не больше соответствующего значения аргумента.
Тут интересно... Область определения данной функции - вся числовая ось x∈(-∞;+∞), но область допустимых значений функция имеет бесконечное количество точек разрыва (функция не непрерывная).
Рассмотрим промежуток для аргумента от 0 до 1. Возьмем любое число из этого промежутка, например 0,5. По условию - значение функции - целое число. Ближайшие целые числа это 0 и 1. Но, опять-таки по условию, это целое число не должно превышать значение аргумента, (y∈Z; y≤x; y≤0.5; y=0) а, значит, это число 0. Причем в т. х=1 значение функции не определено (т.е. здесь у функции точка разрыва).
Аналогично далее при x∈ [0;+∞):
x∈[1;2]; y∈Z; y≤2; y=1; в т. х=2 значение y не определено, и т.д.
Чуть сложнее при x∈[0;-∞)
Возьмем число из промежутка от 0 до -1. Например -0,999.
Ближайшие целые числа - это 0 и -1, но число, не большее x=-0.999 (y≤-0.999; y∈Z; y=-1) это -1 (число 0>-0.999). В точке х=0 значение y не определено (точка разрыва).
Данная функция называется "целая часть Х", записывается
Объяснение:
Значение функции равно наибольшему целому числу, которое не больше соответствующего значения аргумента.
Тут интересно... Область определения данной функции - вся числовая ось x∈(-∞;+∞), но область допустимых значений функция имеет бесконечное количество точек разрыва (функция не непрерывная).
Рассмотрим промежуток для аргумента от 0 до 1. Возьмем любое число из этого промежутка, например 0,5. По условию - значение функции - целое число. Ближайшие целые числа это 0 и 1. Но, опять-таки по условию, это целое число не должно превышать значение аргумента, (y∈Z; y≤x; y≤0.5; y=0) а, значит, это число 0. Причем в т. х=1 значение функции не определено (т.е. здесь у функции точка разрыва).
Аналогично далее при x∈ [0;+∞):
x∈[1;2]; y∈Z; y≤2; y=1; в т. х=2 значение y не определено, и т.д.
Чуть сложнее при x∈[0;-∞)
Возьмем число из промежутка от 0 до -1. Например -0,999.
Ближайшие целые числа - это 0 и -1, но число, не большее x=-0.999 (y≤-0.999; y∈Z; y=-1) это -1 (число 0>-0.999). В точке х=0 значение y не определено (точка разрыва).
Данная функция называется "целая часть Х", записывается
y=[x]