Возведем обе части уравнения в квадрат, но с условием, что правая часть уравнения тоже неотрицательна, как и левая: ОДЗ: {x+2>=0 x>=-2 {x-28>=0 x>=28 Т.О., x e [28; + беск.)
x+2=(x-28)^2 x+2=x^2-56x+784 x+2-x^2+56x-784=0 -x^2+57x-782=0 x^2-57x+782=0 D=(-57)^2-4*1*782=121 x1=(57-11)/2=23 - посторонний корень, не входящий в ОДЗ x2=(57+11)/2=34 ответ: x=34
Можно графически решить это уравнение: построить график функции y=V(x+2) и график функции y=x-28. Абсцисса точки пересечения двух графиков и будет корнем уравнения.
Для того, чтобы найти требуемое значение логарифма log49(28), которого обозначим через L, воспользуемся следующей формулой loga(b / с) = logab / logaс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0), которая называется формулой перехода к новому основанию.
В нашем примере новым основанием будет число 7, так как дано log7(2) = m. Итак, имеем L = log7(28) / log7(49). Поскольку 28 = 7 * 22 и 49 = 72, то используя следующие формулы, преобразуем полученное выражение: loga(b * с) = logab + logaс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) и logabn = n * logab (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n – любое число). Получим: L = log7(7 * 22) / log7(72) = (log7(7) + log7(22)) / log7(72) = (log7(7) + 2 * log7(2)) / (2 * log7(7)).
Очевидно, что log7(7) = 1. Тогда, имеем: L = (1 + 2 * m) / (2 * 1) = 1 : 2 + 2 * m : 2 = 0,5 + m.
ОДЗ:
{x+2>=0 x>=-2
{x-28>=0 x>=28
Т.О., x e [28; + беск.)
x+2=(x-28)^2
x+2=x^2-56x+784
x+2-x^2+56x-784=0
-x^2+57x-782=0
x^2-57x+782=0
D=(-57)^2-4*1*782=121
x1=(57-11)/2=23 - посторонний корень, не входящий в ОДЗ
x2=(57+11)/2=34
ответ: x=34
Можно графически решить это уравнение: построить график функции
y=V(x+2) и график функции y=x-28. Абсцисса точки пересечения двух графиков и будет корнем уравнения.
0,5+m
Объяснение:
Для того, чтобы найти требуемое значение логарифма log49(28), которого обозначим через L, воспользуемся следующей формулой loga(b / с) = logab / logaс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0), которая называется формулой перехода к новому основанию.
В нашем примере новым основанием будет число 7, так как дано log7(2) = m. Итак, имеем L = log7(28) / log7(49). Поскольку 28 = 7 * 22 и 49 = 72, то используя следующие формулы, преобразуем полученное выражение: loga(b * с) = logab + logaс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) и logabn = n * logab (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n – любое число). Получим: L = log7(7 * 22) / log7(72) = (log7(7) + log7(22)) / log7(72) = (log7(7) + 2 * log7(2)) / (2 * log7(7)).
Очевидно, что log7(7) = 1. Тогда, имеем: L = (1 + 2 * m) / (2 * 1) = 1 : 2 + 2 * m : 2 = 0,5 + m.