Пусть весь путь - S. Первоначальная cкорость обоих велосипедистов - v. Их общая скорость до увеличения - v(o)=2v(слаживаем, т.к. они двигаются навстречу друг другу.) Общая скорость после изменения скорости одного из велосипедистов в n раз - v(o')=v+nv=v(1+n) Время в пути до их встречи до изменеия скорости одного из велосипедистов - t. Время в пути после измененич - t/2. Тогда из формулы t=S/v выразим время для обоих случаев: 1) t=S/2v 2) t/2=S/(v(n+1)) ==> 3) t=2S/(v(n+1)) Приравниваем 1 и 3 уравнение: 2S/(v(n+1))=S/2v Откуда получаем : 4v=v(n+1) 4=n+1 n=3 - велосепидистк нужно увеличить свою скорость в три раза.
Разложим числитель на множители:
Решаем уравнение x^2-22*x-23=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-22)^2-4*1*(-23)=484-4*(-23)=484-(-4*23)=484-(-92)=484+92=576;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√576-(-22))/(2*1)=(24-(-22))/2=(24+22)/2=46/2=23;
x_2=(-√576-(-22))/(2*1)=(-24-(-22))/2=(-24+22)/2=-2/2=-1.
Поэтому заданное неравенство стало таким:
((х - 23)(х + 1))/(х + 1) < 0.
Если х не равен -1, то можно сократить: х -23 < 0.
Получаем: х < 23. Но с учётом точки разрыва функции в точке х = -1,
ответ такой: -1 < x < 23, x < -1.
Можно так записать: х ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 23)
Первоначальная cкорость обоих велосипедистов - v.
Их общая скорость до увеличения - v(o)=2v(слаживаем, т.к. они двигаются навстречу друг другу.)
Общая скорость после изменения скорости одного из велосипедистов в n раз - v(o')=v+nv=v(1+n)
Время в пути до их встречи до изменеия скорости одного из велосипедистов - t.
Время в пути после измененич - t/2.
Тогда из формулы t=S/v выразим время для обоих случаев:
1) t=S/2v
2) t/2=S/(v(n+1)) ==> 3) t=2S/(v(n+1))
Приравниваем 1 и 3 уравнение:
2S/(v(n+1))=S/2v
Откуда получаем :
4v=v(n+1)
4=n+1
n=3 - велосепидистк нужно увеличить свою скорость в три раза.