Галина СидоренкоЗаслуженная артистка России, оперная и концертная певица, обладательница блистательного меццо-сопрано, одно из наиболее ярких и интересных имен современной российской музыкальной культуры. Лауреат международных конкурсов (среди них норвежский им. Королевы Сони и Опералия Пласидо Доминго), номинант премий “Золотая Маска” (партия Дорабеллы, Мариинский театр) и “Золотой Софит” (партия Анны Карениной, Театр оперы и балета Санкт-Петербургской Консерватории). Член жюри Всероссийских и Международных конкурсов, проводит мастер-классы в России и за рубежом.Владимир КазаковВыпускник Санкт-Петербургской Государственной Консерватории имени Н.А.Римского-Корсакова (2016), лауреат международного конкурса им. Штоколова (2009), лауреат международного конкурса-фестиваля им. А.Петрова «Поющая маска» (2010), солист Михайловского театра, театра «Санкт-Петербургъ Опера» и «Петербург Концерта».Анна КорзунЛауреат XII международного конкурса-фестиваля «Надежды.Таланты.Мастера» (2007, Болгария, I премия в номинации фортепианный дуэт), дипломант, а также обладатель специального приза «Лучшему пианисту» конкурса «Три века классического романса» (2008). В настоящее время концертмейстер вокальной кафедры Санкт-Петербургской государственной консерватории, что сочетается с постоянной концертной деятельностью в России и за рубежом и регулярной работой на ведущих вокальных конкурсах и мастер-классах Санкт-Петербурга
Галина СидоренкоЗаслуженная артистка России, оперная и концертная певица, обладательница блистательного меццо-сопрано, одно из наиболее ярких и интересных имен современной российской музыкальной культуры. Лауреат международных конкурсов (среди них норвежский им. Королевы Сони и Опералия Пласидо Доминго), номинант премий “Золотая Маска” (партия Дорабеллы, Мариинский театр) и “Золотой Софит” (партия Анны Карениной, Театр оперы и балета Санкт-Петербургской Консерватории). Член жюри Всероссийских и Международных конкурсов, проводит мастер-классы в России и за рубежом.Владимир КазаковВыпускник Санкт-Петербургской Государственной Консерватории имени Н.А.Римского-Корсакова (2016), лауреат международного конкурса им. Штоколова (2009), лауреат международного конкурса-фестиваля им. А.Петрова «Поющая маска» (2010), солист Михайловского театра, театра «Санкт-Петербургъ Опера» и «Петербург Концерта».Анна КорзунЛауреат XII международного конкурса-фестиваля «Надежды.Таланты.Мастера» (2007, Болгария, I премия в номинации фортепианный дуэт), дипломант, а также обладатель специального приза «Лучшему пианисту» конкурса «Три века классического романса» (2008). В настоящее время концертмейстер вокальной кафедры Санкт-Петербургской государственной консерватории, что сочетается с постоянной концертной деятельностью в России и за рубежом и регулярной работой на ведущих вокальных конкурсах и мастер-классах Санкт-Петербурга
task/29542049 arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ; p ∈ ℕ , q ∈ ℕ
* * * arctg (1/p) = α; arctg(1/q)=β ; tg( α+β)=( tgα+tgβ) / (1 - tgα*tgβ) * * *
* * * - π/2 < arctg(a) < π/2 и tg (arctg(a) ) =a * * *
arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ⇔ tg( arctg (1/p) +arctg(1/q) ) =tg(π/4)⇔
( tg(arctg (1/p) +tg( arctg(1/q) ) / ( 1 - tg(arctg (1/p) *tg( arctg(1/q) ) = 1⇔
( 1/p+ 1/q ) / (1- 1/pq ) =1 ⇔ ( p+ q ) / (pq - 1) =1 || pq ≠1 || ⇔ p+ q = pq - 1 ⇔
pq - p - q +1 =2 ⇔ (p -1)(q-1) = 2. Если p и q натуральные ,то
{ p - 1 = 1 ; q -1 =2 либо { p - 1 = 2 ; q -1 = 1.
{ p =2 ; q =3 либо { p = 3 ; q = 2
* * *нормально: исходное выражение симметрично относительно p и q* * *
ответ: (2;3) , (3;2) .
УДАЧИ !