Алгебра: БЖБ по алгебре есть на русском в профиле)

БЖБ по алгебре есть на русском в профиле)

Показать ответ

Ответ:

babikovserega2

10.04.2021 18:35

5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34

9y² + 12xy практически создают квадрат суммы, дополним это выражение:
9y² + 12xy + 4x² = (3y + 2x)², заметим, что это выражение есть целое число в квадрате.

5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34 = x² + (4x² + 12xy + 9y²) + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 34

x² + 6x также дополняем до полного квадрата:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²

(3y + 2x)² + x² + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 9 + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 25

25 = 5² (целое число в квадрате)

(3y + 2x)² + (x + 3)² + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 5²

Итак, получившееся выражение однозначно при любых целых x и y можно представить в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ValeraShara

23.04.2022 08:34

А)
Числа которые делятся на 3 имеют вид:

Числа которые делятся на 8 имеют вид:

Так как 3 и 8 взаимно простые, то числа которые одновременно делится и на 3 и на 8, имеют вид:
$3\cdot 8 \cdot n=24n$

Следовательно утверждение верно.

б)
Числа которые делятся на 4 имеют вид:

Числа которые делятся на 9 имеют вид:

Так как 4 и 9 взаимно простые, то числа которые делятся и на 4 и на 9 одновременно, имеют вид:
$4\cdot 9 \cdot n=36n$

Следовательно, утверждение верно.

в)
Числа которые делятся на 4 имеют вид:

Числа которые делятся на 6 имеют вид:

Числа 4 и 6 не взаимно простые, т.к. НОД(4,6)=2.

Теперь, найдем НОК этих чисел:
$6=2\cdot 3\\4=2\cdot 2$

$[4,6]=2\cdot 2\cdot 3=12$

Следовательно, числа которые делятся и на 4 и на 6, имеют вид:
12n

Следовательно, утверждение не верно

г)
Числа которые делятся на 15 имеют вид:
15n

Числа которые делятся на 8 имеют вид:

15 и 8 взаимно простые, следовательно числа которые делятся и на 15 и на 8 одновременно, имеют вид:
$15\cdot 8\cdot n=120n$

Следовательно, утверждение верно.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра