Часть первая
1.1. Найти производную функции f(x)=5х2 – 3х4 + х + 6
1.2. Найти производную функции f(x)=2 sin x + 3 x
1.3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= t3 –5t2 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислите скорость движения точки в момент времени t=1с
1.4. Найти производную сложной функции f(x)= (4х – 9)7
1.5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х2 –2х в его точке с абсциссою х 0 = 1
Часть вторая
2.1. Исследуйте функцию на монотонность у= х4 –8х2 +2
2.2. Найти производную сложной функции y= tg(х3 )
Часть третья
3.1. Составить уравнение касательной к графику функции у= 3х2 – 7х+2 в точке пересечения графика с осью абсцисс.
2. Пусть t₁ ч - время, которое затратили бы до встречи автомобиль и велосипедист, если бы двигались с большими скоростями. Тогда они встретились бы в другом месте, назовём его п. D. Скорость автомобиля была бы равна 100+20=120 (км/ч), а скорость велосипеда была бы равна 10+5=15 (км/ч). Тогда расстояние от п. А до п. D равно 120t₁ км, а расстояние от п. В до п. D равно 15(t₁+1,5) км. По условию задачи п. D находится между п. А и п. С на расстоянии 10 км от п. С. Значит AD=AC-10, BD=BC+10.
3. По условию задачи составим и решим систему уравнений:
Найдём, что t=1,5 ч, t₁=7/6 ч.
4. Найдём расстояние от п. В до п. С. 10(1,5+1,5)=10*3=30 (км).
ответ: 30 км.
2) тогда первое действие - выразить X из разницы в 150 гр.:
1. X-Y = 150
X=150 + Y
после этого записываем равенство, показывающее, что все конфеты влазят как в 24 Y так и в 15 X, а после заменяем X на 150+Y:
2. 24Y=15X
24Y=15(Y+150)
24Y=15Y + 2250
9Y=2250
Y=250 грамм.
3) ну и узнав сколько грамм в маленькой коробочке, умножаем их на количество коробок.
3. 250*24 = 6000 гр = 6кг.