Частное решение дифференциального уравнения y =(1+y^2)/(1+x^2) - вопрос №1212015780547 от алана24 07.01.2023 22:12

Question

Алгебра: Частное решение дифференциального уравнения y =(1+y^2)/(1+x^2) при y(0)=1 имеет вид c !

алана24 · Answer

Перепишем уравнение в виде dy/dx=(1+y²)*(1+x²),
откуда dy/(1+y²)=(1+x²)*dx, ∫dy/(1+y²)=∫(1+x²)*dx,
arctg(y)=x+x³/3+C, arctg(1)=C, откуда arctg(y0)=x+x³/3+arctg(1). Так как
arctg(1)=π/4, то arctg(y0)=x+x³/3+π/4 и y0=tg(x+x³/3+π/4)

ответ: y0=tg(x+x³/3+π/4).

Частное решение дифференциального уравнения y'=(1+y^2)/(1+x^2) при y(0)=1 имеет вид c !