Чему равна производная функции: f(x) = в числителе под корнем квадратным 9-12x+4x^2 в знаменателе под корнем квадратным 9+12x+4x^2 . минус дробь в числителе 24x в знаменателе 9-4x^2. плюс дробь в числителе 2x в знаменателе 3-x, при x =2,5 .

f(x) = корень(9-12x+4x^2)/корень(9+12x+4x^2)-24x/(9-4x^2)+2x/(3-x)

 Перед тем как найти производную упростим выражение

 корень(9-12x+4x^2)/корень(9+12x+4x^2) = корень((2x-3)^2)/корень((2x+3)^2) =

(2x-3)/(2x+3)   ( в числителе (2х-3) так как х=2,5 а корень>0

корень(9-12x+4x^2)/корень(9+12x+4x^2)-24x/(9-4x^2)+2x/(3-x ) =

= (2x-3)/(2x+3)+24x/(4x^2-9) +2x/(3-x) = (2x-3)/(2x+3)+24x/((2x-3)(2x+3)) +2x/(3-x) =

= ((2x-3)^2+24x)/((2x-3)(2x+3)) +2x/(3-x) = (4x^2+12x+9)/((2x-3)(2x+3)) +2x/(3-x) =

=(2x+3)^2/((2x-3)(2x+3))  +2x/(3-x) = (2x+3)/(2x-3) +2x/(3-x)

Теперь найдем производную

y' = (2(2x-3)-(2x+3)*2)/(2x-3)^2 +(2(3-x)-2x(-1))/(3-x)^2 =

 =-12/(2x-3)^2  +6/(3-x)^2

при х =2,5

y'(2,5) = -12/(2*2,5-3)^2  +6/(3-2,5)^2 = -12/4+6/(1/4) =-3+24 =21