logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
рома1254
рома1254
30.03.2022 21:28 •  Алгебра

Чему равна сумма: 1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+⋯+1/(2013*2015)

Показать ответ
Ответ:
DarkDanilka
DarkDanilka
03.10.2020 15:42
Заметим, что каждая дробь представима в виде: 

\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \cdot ( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} )

Тогда заменим дроби соответсвующими суммами:

\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 5} + \frac{1}{5\cdot 7} +...+ \frac{1}{2011\cdot 2013} + \frac{1}{2013\cdot 2015} =\\\\=\frac{1}{2}\cdot ( (\frac{1}{1} - \frac{1}{3} )+ (\frac{1}{3} - \frac{1}{5} )+( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} )+...+( \frac{1}{2011} - \frac{1}{2013} )+

+( \frac{1}{2013} - \frac{1}{2015} ))=\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{1}{2015})=\frac{1}{2}\cdot \frac{2014}{2015}= \frac{1007}{2015}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
743Slivka
743Slivka
07.07.2022 22:17
8 завдання, дуже терміново​ >...
bulkin12
bulkin12
06.10.2022 17:24
В магазин привезли a мешков муки по 50 кг в каждом. Сколько кг муки привезли в магазин?...
mpaxomow
mpaxomow
22.07.2020 19:16
записати одночлени в стардатному выгляди 4а5степінь*(-0.5а)=. - bc8степінь*2с5степіньb7степінь НУЖЕН ВАШ ОТВЕТ...
troll28
troll28
08.10.2022 08:15
Сделать 2 и 3 . нужно вопрос жизни и смерти и распишите как вы решили. поставлю 60 и поставлю ваш ответ лучшим...
Lafemme1
Lafemme1
08.01.2022 10:47
Как разложить на множители (q в шестой степени минус один) ? заранее !...
elizavetava
elizavetava
04.02.2023 11:44
Напишите выражение для нахождения площади поверхности куба используя формулу S=6a^2 Если а=3x-4...
snikola97
snikola97
21.10.2020 07:26
Если квадратная стена уменьшена до 17, площадь квадрата будет уменьшена до 119 см. Рассчитать периметр площади​...
Q3max2011
Q3max2011
30.01.2021 10:40
Верно ли утверждение: число 93108 можно представить в виде произведения четырёх последовательных целых чисел? !...
berezniki14
berezniki14
30.01.2021 10:40
Вмегазине продаётся 70 ручек из них 14красных 28зеленых 12фиолетовых ещё есть синие и чёрные их поровну найдите вероятность того что алиса наугад вытащить синию и зеленую ручку...
Sera4erka
Sera4erka
30.01.2021 10:40
Вравнобедренном треугольнике abc угол при вершине равен 45° ,а боковач сторона 4 см . найдите основание треугольника...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота