Чему равно расстояние до начала координат от точки - вопрос №4086629 от llvoronall 03.09.2021 20:27

Question

Алгебра: Чему равно расстояние до начала координат от точки , в которой касательная к кривой y=(x-1/2)^2 + 3/2 параллельна прямой y=3x+7

llvoronall · Answer

Уравнение касательной к функции в виде у = кх + в имеет коэффициент к равным производной функции.
$\frac{d}{dx} ((x- \frac{1}{2} )^2+ \frac{3}{2} )=2x-1$ .
Составляем уравнение 2х - 1 = 3
2х = 4
х = 4/2 = 2.
Ордината равна у = (2 - (1/2))²+(3/2) = (9/4) + (6/4) = 15/4 = 3,75.
Расстояние от начала координат до точки касания равно:
√2²+(15/4)²) = √(4+(225/16)) = 17/4.