Войти Регистрация Спроси ai-bota

Чему равно tg^2x+1/sinx+1/cosx+ctg^2x,если tgx+ctgx=5?

Показать ответ

Ответ:

Виилллии

06.10.2020 12:14

$tg^2 x+\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}+ctg^2 x = \ ?, \ tgx+ctgx=5. \\
(tgx+ctgx)^2=25=tg^x \ x+ctg^2 x + 2 tg \ x \cdot ctg \ x = tg^x \ x+ctg^2 x + 2. \\
 tg^x \ x+ctg^2 x = 23, \ \frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac {sin^2 x + cos^2 x}{sinx \cdot cosx} = \frac {1}{sinx \cdot cosx} =5. (I) \\
23+ \frac{cosx}{sinx \cdot cosx}+\frac{sinx}{sinx \cdot cosx} = 23+ \frac{1}{sinx \cdot cosx} \cdot (sinx + cosx) = \\$
$= 23+5 \cdot (sinx+cosx), \ \frac {1}{sinx \cdot cosx} =5 (I) \Rightarrow sinx \cdot cosx = \frac {1}{5} \\
(sinx+cosx)^2=sin^2 x + cos^2 x + 2 \cdot sinx \cdot cosx = 1 + \frac {2}{5} = \frac {12}{5} \\
sinx + cosx = 2\sqrt {\frac {3}{5}} \\
 23+5 \cdot (sinx+cosx) = 23+10\sqrt {\frac {3}{5}}$
ответ: $tg^2 x+\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}+ctg^2 x = 23+10\sqrt {\frac {3}{5}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

пптл

08.09.2021 06:00

Вопрос 1. / 9 Представьте в виде многочлена выражение .(3-x)2.a) 9-6x-x2b) 9-6x+x2c)32-x2d) 9+6x+x2Вопрос2. / 9Выполните умножение рациональным Запишите только ответ. (x2+16)∙(x-4)∙(x+4)=Вопрос3....

ymnik3345

07.12.2021 20:21

Площадь прямоугольника, у которого одна стенка на 7 см больше другой, равна 64 см2. Найди стенки прямоугольника. Составь уравнение по условию задачи....

Gladiolus94

12.03.2020 09:39

1. постройте графики функций в одной координатной плоскости 1. у=2х^2 2 . у=0,5х^2 3 . y=-2x^2 Для того, что построить эти графики функций, вам потребуется заполнить таблицу значений...

stanislavovichs

26.05.2020 04:16

Розложите на множники x(x-y)-a(x-y)...

витно

31.01.2021 04:42

При каком значении переменной равны значения выражений, 0,52×10x+1 и 0,42×10x+0,1...

vo10

08.09.2020 19:59

1)Розв’яжіть нерівність методом інтервалів: (х-3)(х-5)(х-6) 0 х(х-3)(х+4) 0 2)Розв’яжіть квадратні нерівності 6х2 +х+1 0 -х2-2х-50...

Nookrod

28.09.2020 21:07

№1. Изобразите на координатной плоскости множество точек, являющихся решением неравенства: а) 4х+2у -2 б) у -1-2х в) 3х-4у-12≤0...

protasovarsenip0a3kn

31.12.2022 16:00

Як розташовані в прямі, які перпендикулярні до площини? а)перетинаються б)паралельні в) не перпендикулярн...

dima201100d

07.05.2021 18:22

найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x²−2x+3, x0=3...

Мария12Мария12

26.04.2020 20:07

Розкласти на множники 24p^2+18p^3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку