Через точку с яка лежить поза двома паралельними площинами проведено прямі a i b що перетинають першу площину в точках а і а1 а другу площину в точках в і в1 відповідно. знайдіть аа1 якщо ас=2см ав=6см вв1=10см

9х⁴   -  85х²  + 36  = 0
замена :  х²  = n
9n²  - 85n  + 36  = 0
D = (-85)²  - 4*9*36 = 7225 - 1296 = 5929 = 77²
D>0
n₁  = ( - ( - 85)   - 77)/(2*9) =  (85 - 77)/18 = 8/18  = 4/9
n₂  = ( - ( - 85) + 77)/(2*9) = (85 + 77)/18 = 162/18 = 9

x²  =  4/9
x²  -  4/9   = 0
x²  - (2/3)²  = 0
(x  - 2/3)(x  + 2/3) = 0
x   -  2/3  = 0
x₁  =  2/3
x   +  2/3  = 0
x₂  =  - 2/3

x²  =  9
x  -  9  = 0
x²   -  3²  = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
x -  3 =0
x₁  =  3
x  + 3  = 0
x₂  =  - 3

ответ :  х₁ =  - 3 ;  х₂  =  - 2/3  ;   х₃ =  2/3 ;   х₄ =  3 .

Пусть х км в час - собственная скорость катера, у км в час - скорость течения реки.
Тогда (х+у) км в час - скорость катера по течению,
(х-у) км в час - скорость катера против течения.

3·(х+у) км путь катера по течению за 3 часа.
5·(х-у) км путь катера против течения за 5 часов.
Всего по условию задачи 92 км.
Первое уравнение:
3·(х+у) + 5·(х-у) = 92;

5·(х+у) км путь катера по течению за 5 часов.
6·(х-у) км путь катера против течения за 6 часов.
По условию задачи  5·(х+у) больше  6·(х-у) на 10.
Второе уравнение:
5·(х+у) - 6·(х-у) = 10.

Получена система двух уравнений с двумя переменными.
{3·(х+у) + 5·(х-у) = 92   ⇒{3x+3y+5x-5y=92  ⇒  { 8x-2y=92  ⇒ {4x-y=46
{5·(х+у) - 6·(х-у) = 10    ⇒{5x+5y-6x+6y=10  ⇒  {-x+11y=10 ⇒ {x=11y-10

{4·(11y-10)-y=46
{x=11y-10

{44y-40-y=46
{x=11y-10

{43y=86
{x=11y-10

{y=2
{x=11·2-10=12

О т в е т. 12 км в час - собственная скорость катера, 2 км в час - скорость течения реки.

Источник: -