Четная функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 6. Найдите значение выражения f(-37) / f(25) + f(-97) если f(-7)=11
Добрый день! Для решения данной задачи, нам нужно вычислить значение выражения f(-37) / f(25) + f(-97), при условии, что функция f(x) является периодической с периодом 6 и f(-7)=11.
Шаг 1: Понимание периодической функции
Периодическая функция - это функция, которая повторяет свое значение через определенные интервалы. В данном случае, у нас период равен 6, то есть функция повторяет свое значение каждые 6 единиц. Это означает, что f(-1), f(5), f(11) и так далее будут иметь одно и то же значение.
Шаг 2: Нахождение значения f(-37)
Учитывая, что период функции равен 6, мы можем использовать это знание для нахождения значения f(-37). Мы можем представить -37 в виде -7 - 6 * 5. Это означает, что -37 находится на 5 периоде перед -7. Таким образом, f(-37) будет иметь то же значение, что и f(-7). А по условию, f(-7) = 11. Следовательно, f(-37) = 11.
Шаг 3: Нахождение значения f(25)
Аналогично, мы можем представить 25 в виде -7 + 6 * 6. Таким образом, 25 находится на 6 периоде после -7. Это означает, что f(25) будет иметь то же значение, что и f(-7). Из условия, f(-7) = 11. Значит, f(25) = 11.
Шаг 4: Нахождение значения f(-97)
Так как период функции равен 6, мы можем представить -97 в виде -7 - 6 * 15. Значит, -97 находится на 15 периоде перед -7. Таким образом, f(-97) будет иметь то же значение, что и f(-7). А по условию, f(-7) = 11. Следовательно, f(-97) = 11.
Шаг 5: Вычисление значения выражения f(-37) / f(25) + f(-97)
Теперь мы можем заменить значения f(-37), f(25) и f(-97) в исходном выражении: f(-37) / f(25) + f(-97).
f(-37) = 11, f(25) = 11 и f(-97) = 11, поэтому мы получаем: 11 / 11 + 11.
Теперь достаточно вычислить эту сумму:
11 / 11 + 11 = 1 + 11 = 12.
Таким образом, значение выражения f(-37) / f(25) + f(-97) равно 12.
Надеюсь, что ответ был подробным и понятным для вас! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Шаг 1: Понимание периодической функции
Периодическая функция - это функция, которая повторяет свое значение через определенные интервалы. В данном случае, у нас период равен 6, то есть функция повторяет свое значение каждые 6 единиц. Это означает, что f(-1), f(5), f(11) и так далее будут иметь одно и то же значение.
Шаг 2: Нахождение значения f(-37)
Учитывая, что период функции равен 6, мы можем использовать это знание для нахождения значения f(-37). Мы можем представить -37 в виде -7 - 6 * 5. Это означает, что -37 находится на 5 периоде перед -7. Таким образом, f(-37) будет иметь то же значение, что и f(-7). А по условию, f(-7) = 11. Следовательно, f(-37) = 11.
Шаг 3: Нахождение значения f(25)
Аналогично, мы можем представить 25 в виде -7 + 6 * 6. Таким образом, 25 находится на 6 периоде после -7. Это означает, что f(25) будет иметь то же значение, что и f(-7). Из условия, f(-7) = 11. Значит, f(25) = 11.
Шаг 4: Нахождение значения f(-97)
Так как период функции равен 6, мы можем представить -97 в виде -7 - 6 * 15. Значит, -97 находится на 15 периоде перед -7. Таким образом, f(-97) будет иметь то же значение, что и f(-7). А по условию, f(-7) = 11. Следовательно, f(-97) = 11.
Шаг 5: Вычисление значения выражения f(-37) / f(25) + f(-97)
Теперь мы можем заменить значения f(-37), f(25) и f(-97) в исходном выражении: f(-37) / f(25) + f(-97).
f(-37) = 11, f(25) = 11 и f(-97) = 11, поэтому мы получаем: 11 / 11 + 11.
Теперь достаточно вычислить эту сумму:
11 / 11 + 11 = 1 + 11 = 12.
Таким образом, значение выражения f(-37) / f(25) + f(-97) равно 12.
Надеюсь, что ответ был подробным и понятным для вас! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.