Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1, 7, 9 и 15, то получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Найди числа, образующие геометрическую прогрессию.

8,325 - 3,34 =
Сначала постараюсь доступно объяснить:
8,325 звучит так: восемь целых и триста двадцать пять ТЫСЯЧНЫХ, значит 8,325=8 325/1000
3,34 звучит так:: три целых и тридцать четыре СОТЫХ 3,34=3 34/100
Смысл в том, что целые ты просто переписываешь, а при переводе дробной части десятичной дроби в простую дробь сколько цифр после запятой, столько нулей будет в делителе , т.е 0,1=1/10; 0,11=11/100; 0,111=111/1000; 0,1111=1111/10000 Так понятно?

Теперь приступим к решению:
8,325 - 3,34 =8 325/1000-3 34/100=8 13/40(сократили на 25)-3 17/50(сократили на 2)=(приведем к общему знаменателю, который равен 200 в нашем случае)=8 (13*5)/200-3 (17*4)/200=8 65/200-3 68/200=4 197/200=4,985

41,345 - 32,56 =41 345/1000-32 56/100=41 69/200(сократили на 5)-32 56/100=(общий знаменатель-200)=41 69/200-32 (56*2)/200=41 69/200-32 112/200=8 157/200=8,785

 2,71 - 2,3 =2 71/100-2 3/10=(общий знаменатель-100)=2 71/100-2 (3*10)/100=2 71/100-2 30/100=41/100=0,41

35,24 - 30,218 =35 24/100-30 218/1000=35 24/100-30 109/500(сократили на 2)=(общий знаменатель-500)=35 (24*5)/500-30 109/50=35 120/500-30 109/500=5 11/500=5,022

Раскроем скобки и приведём подобные.


 Число 6 - рациональное. А вот число - иррациональное. Разность рационального и рационального - есть число иррациональное.

Докажем, что число иррациональное.

Предположим, что , где a и b - целые числа, причём они не являются одновременно чётными.

Возведём обе части в квадрат:


Число чётное, следовательно, чётно а², и,значит, чётно а.
Пусть тогда а = 2с. Тогда мы имеем:


Т.к. 2с² чётно, то чётно 3b², откуда следует чётность b² и чётность b.

Мы получили, что a и b - чётные, что противоречит начальному предположению. Следовательно, число иррациональное, а вместе с ним иррационально и исходное выражение.