Чи є події А і В рівноможливими, якщо: «При киданні грального кубика відбувається: подія А - випадає більш ніж 3 очки;
подія B — випадає непарна кількість очок.»​

На складе стеклотары хранятся банки емкостью 0,5 л, 0,7 л и 1 л. Сейчас на складе 2500 банок общей емкостью 2000 л. Докажите, что на складе есть хотя бы одна 0,5 литровая банка.

Пусть банки по 0.5 л - x; по 0.7 л - y; по 1 л - z. Составим систему уравнений:

Допустим, что банки по 0.5л отсутствуют. Тогда x = 0. Попробуем решить систему:

Умножаем второе уравнение на 0,7:

0.3z=250

z = 250 : 0,3

Целочисленного решения данной системы не существует. Учитывая, что 1 банка = 1 единице утверждение отсутствия банок емкостью 0.5 л ложно! А значит, есть хотя бы одна 0.5 литровая банка.

Ч.Т.Д

2sin²x+sinx=0
x ∈ {2*пи*k, 2*пи*k-5*пи/6, 2*пи*k-пи/6, 2*пи*k+пи}, k ∈ Z
cos²x-2cosx=0
 x ∈ {2*пи*k-пи/2, 2*пи*k+пи/2}, k ∈ Z; 
 x ∈ {2*%pi*k-1167/3434}, k ∈ Z;  x = (956884*%pi*k-630088*%i+751535)/478442;x = (197005462099694977024*%pi*k+1367*%i-275980585165263994880)/98502731049847488512;x = (956884*%pi*k+630088*%i+751535)/478442; k ∈ Z
6cos²x+7cosx-3=0
 x ∈ {2*%pi*k-asin(2^(3/2)/3),2*%pi*k+asin(2^(3/2)/3)}, k ∈ Z;  x = 2*%pi*k-%i*log(3-sqrt(5))+%i*log(2)+%pi;x = 2*%pi*k-%i*log(sqrt(5)+3)+%i*log(2)+%pi; k ∈ Z