Числа a, b, c попарно различные действительные числа, удовлетворяющие равенствам 2a+3/b=2b+3/c=2c+3/a. найдите значение произведения abc​

Складываем:

2ac+3c+2bc+3b+2ab+3a=2b²+3b+2a²+3a+2c²+3c

(2ab+2bc+2ac)+(3a+3b+3c)=(2a²+2b²+2c²)+(3a+3b+3c)

(2ab+2bc+2ac)=(2a²+2b²+2c²)

ab+bc+ac=a²+b²+c²

Умножаем первое равенство на b, второе на а, третье на с

Складываем:

6abc+3(ab+bc+ac)=2(a³+b³+c³)+3(a^2+b^2+c^2)

6abc=2(a³+b³+c³)

abc=(a³+b³+c³)/3

О т в е т. abc=(a³+b³+c³)/3