Числа х1 і х2 – корені рівняння х2 – (2а – 3)х + а2 – 3 = 0. При яких значеннях параметра а виконується рівність 2(х1 + х2) = х1х2?​

a) 2 sinx cosx - 2√3 cos² x - 4sin x+ 4√3 cos x=0;

(2 sinx cosx- 4sin x)- (2√3 cos² x-4√3 cos x)=0;

2sinx(cos x -2)-2√3 cosx(cosx-2)=0;

(cos x -2)(2 sinx-2√3 cosx)=0;

cos x -2=0; 2 sinx-2√3 cosx=0; / :cos x 

cosx=2;        2tg x -2√3 =0;

корней нет    tg x =√3;

                        x=пи/3+пи n, где n целое

б)пи<= пи/3+пи n <= 5пи/2

   пи-пи/3<=пи n<= 5пи/2- пи/3

2пи/3<=пи n<=13пи/6

2/3<=n<=13/6 (прим. 2.17) значит рассматриваем корни при n=1 и n=2

n=1: пи/3 + пи = 4пи/3

n=2: пи/3 + 2пи=7пи/3

e^(-x)(x+1)dx-((3y/y^2)-4)dy

e^(-x)(x+1)dx=((3y/y^2)-4)dy

Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющими переменными

Интегрируем почленно это уравнение

∫e^(-x)(x+1)dx=∫((3y/y^2)-4)dy

∫x*e^(-x)dx+∫e^(-x)dx=∫dy/y -4∫dy

1) ∫x*e^(-x)dx

    интегрируем по частям

     u=x       du=dx

    e^(-x)dx=dv   v=-e^(-x)

    тогда интеграл равен

   ∫x*e^(-x)dx=-x*e^(-x)-∫-e^(-x)dx =-x*e^(-x)-e^(-x)+c1

2) ∫e^(-x)dx=-e^(-x)+c2

3) ∫dy/y=-3/y +c3

4) 4∫dy=4y+c4

или в целом

-x*e^(-x)-e^(-x)+c1-e^(-x)+c2=-3/y +c3+4y+c4

-x*e^(-x)-2e^(-x)+3/y-4y=c- общее решение