Число 2013 возвели в степень 2013 назовите последнюю - вопрос №201320134794585 от Filippoa1203 10.04.2020 22:36

Question

Алгебра: Число 2013 возвели в степень 2013 назовите последнюю цифру полученного числа

Filippoa1203 · Answer

Степени числа 3 оканчиваются цифрами 3,9,7,1, 3,9,7,1,...

$3^1=3,\; 3^2=9,\; 3^3=27,\; 3^4=81,\; 3^5=243,\; 3^6=729,\\\\3^7= 2187,\; 3^8=6561,\; 3^9=19683,...$

Периодичность повторения цифр - 4. Поэтому, узнаем сколько таких циклов в числе 2013: 2013=4*503+1.
То есть число $2013^{2012}$ заканчивается цифрой 1,
а следующая степень числа 2013 начнёт новый цикл, и
число будет заканчиваться цифрой 3.

$2013^{2013}=...3$