По первому заданию предлагаю другие решения. Первый для тех, кто знает только проценты и пропорцию. Пусть оба шкафа сначала стоили одинаково - 100 рублей Первый шкаф подорожал на 20%. 100% --- 100 руб 20% --- х руб х = 20%*100 руб/100% = 20 руб. Новая цена первого шкафа 100+20 = 120 руб. Первый шкаф подешевел на 10% 100% --- 120 руб. 10% х руб. х = 10% * 120 руб/100% = 12 руб. Новая цена первого шкафа 120-12 = 108 руб
Второй шкаф подешевел на 10% 100% --- 100 руб 10% х руб х = 10% * 100 руб/100% = 10 руб Новая цена второго шкафа 100 - 10 = 90 руб Второй шкаф подорожал на 20% 100% 90 руб 20% х руб х = 20% * 90 руб/100% = 18 руб. Новая цена второго шкафа 90 + 18 = 108 руб.
ответ: цена будет одинаковой Второй вариант в принципе требует знание только процентов и внимательности и рассуждений. Можно решить гораздо проще и быстрее и в более общем виде: Пусть начальная цена шкафов х руб. Тогда для цены первого шкафа повышение на 20% и снижение на 10% равносильны умножению: х * 1,20 * 0,9 Объяснение. Почему умножаем на 1,20? Дело в том, что если что-то повысилось на 20%, то теперь оно составляет (100% + 20%) = 120%. А 120% - это 120 сотых, или 120/100, или 1,20. А почему умножаем на 0,9? Если что-то снизилось на 10%, то оно теперь составляет (100% - 10%) = 90%. А 90% - это 90 сотых, или 90/100, или 0,9. Для второго шкафа снижение на 10% и повышение на 20% равносильны умножению: х * 0,9 * 1,20 Как видим, оба произведения отличаются только порядком множителей, значит, они равны: х * 1,2 * 0,9 = х * 0,9 * 1,2 (Как Вы помните, 1,20 = 1,2) И равны они 1,08х Значит, исходная цена х выросла в 1,08 раз или на 8% (Мы уже знаем, что умножение на 1,08 - это повышение на 8%. 100%+8% = 108% = 108/100 = 1,08) Поэтому при начальной цене, например, 100 рублей (х=100) получаем новую цену 108 руб. (1,08х), повышение цены - на 8 рублей.
Задача 1
Пусть x км/ч - собственная скорость лодки
Тогда (x + 2) км/ч - скорость лодки по течению
(x - 2) км/ч - скорость лодки против течения
Составим уравнение:
(x + 2) * 7 + (x - 2) * 3 = 138
7x + 14 + 3x - 6 = 138
10x + 8 = 138
10x = 138 - 8
10x = 130
x = 130 : 10
x = 13 (км/ч)
ответ: 13 км/ч - собственная скорость лодки.
Задача 2
Пусть x деталей изготовил первый цех
Тогда 1,5x деталей - второй цех
(1,5x - 65) деталей - третий цех
Всего деталей - 655 шт.
Составим уравнение:
x + 1,5x + (1,5x - 65) = 655
x + 1,5x + 1,5x - 65 = 655
4x - 65 = 655
4x = 655 + 65
4x = 720
x = 720 : 4
x = 180 (дет.) первый цех
1,5x = 1,5 * 180 = 270 (дет.) второй цех
(1,5x - 65) = 270 - 65 = 205 (дет.) третий цех
ответ: 180 деталей - первый цех, 270 деталей - второй цех, 205 деталей - третий цех.
Первый для тех, кто знает только проценты и пропорцию.
Пусть оба шкафа сначала стоили одинаково - 100 рублей
Первый шкаф подорожал на 20%.
100% --- 100 руб
20% --- х руб
х = 20%*100 руб/100% = 20 руб.
Новая цена первого шкафа 100+20 = 120 руб.
Первый шкаф подешевел на 10%
100% --- 120 руб.
10% х руб.
х = 10% * 120 руб/100% = 12 руб.
Новая цена первого шкафа 120-12 = 108 руб
Второй шкаф подешевел на 10%
100% --- 100 руб
10% х руб
х = 10% * 100 руб/100% = 10 руб
Новая цена второго шкафа 100 - 10 = 90 руб
Второй шкаф подорожал на 20%
100% 90 руб
20% х руб
х = 20% * 90 руб/100% = 18 руб.
Новая цена второго шкафа 90 + 18 = 108 руб.
ответ: цена будет одинаковой
Второй вариант в принципе требует знание только процентов и внимательности и рассуждений.
Можно решить гораздо проще и быстрее и в более общем виде:
Пусть начальная цена шкафов х руб.
Тогда для цены первого шкафа повышение на 20% и снижение на 10% равносильны умножению:
х * 1,20 * 0,9
Объяснение. Почему умножаем на 1,20? Дело в том, что если что-то повысилось на 20%, то теперь оно составляет (100% + 20%) = 120%. А 120% - это 120 сотых, или 120/100, или 1,20. А почему умножаем на 0,9? Если что-то снизилось на 10%, то оно теперь составляет (100% - 10%) = 90%. А 90% - это 90 сотых, или 90/100, или 0,9.
Для второго шкафа снижение на 10% и повышение на 20% равносильны умножению:
х * 0,9 * 1,20
Как видим, оба произведения отличаются только порядком множителей, значит, они равны:
х * 1,2 * 0,9 = х * 0,9 * 1,2 (Как Вы помните, 1,20 = 1,2)
И равны они 1,08х
Значит, исходная цена х выросла в 1,08 раз или на 8% (Мы уже знаем, что умножение на 1,08 - это повышение на 8%. 100%+8% = 108% = 108/100 = 1,08)
Поэтому при начальной цене, например, 100 рублей (х=100) получаем новую цену 108 руб. (1,08х), повышение цены - на 8 рублей.