Что называется интегрированием:
1. операция нахождения интеграла;
2. преобразование выражения с интегралами;
3. операция нахождения производной;
4. предел приращения функции к приращению её аргумента
2.Что является сегментом интегрирования?
1. круговая область, где интеграл существует;
2. промежуток, на котором необходимо проинтегрировать функцию;
3. корни существования подынтегральной функции;
4. подынтегральная функция
3.До применения формулы Ньютона - Лейбница применяли данный метод, в данный момент он не используется, но является основным:
1.метод сведения к табличным интегралам;
2.метод определения интеграла, т.е. переход к пределу интегральных сумм;
3.метод геометрических преобразований;
4.метод Дирихле.
4.С какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла:
1. формулы Римана;
2. формулы Коши;
3. используя формулы преобразования интеграла
4. формулы Ньютона - Лейбница.
5.Чему равен неопределенный интеграл от 0?
1. 0;
2. 1;
3. x;
4. const C.
6. Когда применяется метод интегрирования неопределенных интегралов по частям?
1. когда функция имеет квадратный корень;
2. не применяется данный метод нигде;
3. когда подынтегральное выражение содержит множители функций ln(x); arccos(x); arcsin (x);
4. функция гиперболическая.
7. С какой универсальной подстановкой рационализируется тригонометрическая функция:
1. t=tg(x/2);
2. t=sin(2x);
3. t=tg(x);
4. t=cos(x+2).
8. Чему равен неопределенный интеграл от 1?
1. x+C;
2. 0;
3. 1+C;
4. сonst C
9. Чему равен неопределенный интеграл sin(x) ?
1. -cos(x)+C;
2. cos(x)+C;
3. tg(x)+C;
4. arcsin(x)+C.
10. Для чего используют метод замены переменной (метод подстановки) интеграла?
1. свести исходный интеграл к более с перехода от старой переменной интегрирования к новой переменной необходимо выполнить какие-нибудь преобразования;
3. для усложнения подынтегральной функции;
4. для того, чтобы потом можно было бы использовать метод Римана.
Обоснование: Интегрирование является противоположной операцией к дифференцированию, которое позволяет находить производную функции. Операция нахождения интеграла позволяет найти обратную функцию к производной.
2. Ответ: Промежуток, на котором необходимо проинтегрировать функцию.
Обоснование: Сегмент интегрирования обозначает промежуток, на котором выполняется операция интегрирования. Интеграл берется от нижней границы сегмента до верхней границы.
3. Ответ: Метод определения интеграла, т.е. переход к пределу интегральных сумм.
Обоснование: Данный метод, который не используется в данный момент, называется методом Римана и заключается в приближенном вычислении интеграла путем разбиения интервала на маленькие отрезки и суммирования площадей соответствующих прямоугольников.
4. Ответ: Формулы Ньютона - Лейбница.
Обоснование: Формулы Ньютона - Лейбница, также известные как фундаментальные теоремы исчисления, позволяют находить интегралы функций, зная их производные. Эти формулы широко применяются для решения задач нахождения определенного интеграла.
5. Ответ: const C.
Обоснование: Неопределенный интеграл - это функция, производная которой равна подынтегральному выражению. Константа C добавляется, так как для любой постоянной величины C производная константы равна нулю.
6. Ответ: Когда подынтегральное выражение содержит множители функций ln(x); arccos(x); arcsin (x).
Обоснование: Интегрирование по частям является методом, который применяется, когда подынтегральное выражение содержит произведение двух функций. Исходная функция разбивается на две части, одна из которых интегрируется, а другая дифференцируется.
7. Ответ: t=tg(x/2).
Обоснование: При замене переменной в тригонометрической функции часто применяется подстановка t=tg(x/2). Эта замена позволяет упростить интегралы, содержащие тригонометрические функции.
8. Ответ: x+C.
Обоснование: Неопределенный интеграл от константы 1 равен x. Здесь символ C включает в себя любую постоянную величину.
9. Ответ: -cos(x)+C.
Обоснование: Неопределенный интеграл от sin(x) равен -cos(x). В данном случае также добавляется постоянная величина C.
10. Ответ: Свести исходный интеграл к более простому виду.
Обоснование: Метод замены переменной позволяет перейти от старой переменной интегрирования к новой переменной, чтобы выполнить определенные преобразования интеграла и упростить его вычисление. Это может упростить интегрирование и сделать решение более удобным.