Что называется определенным интегралом от функции - вопрос №13616552 от умник1594 06.08.2021 09:10

Question

Алгебра: Что называется определенным интегралом от функции игрек равно f от x на отрезке AB​

умник1594 · Answer

Пусть функция y=f(x) определена на отрезке [a;b]

Разобьём отрезок произвольным образом на n частей точками:

$a < x_{0}$

В каждом интервале произвольным образом выбираем точку

$c_{i}\in [x_{i-1};x_{i}]$

Cумма

$S_{n}=\Sigma^{i=n}_{i=1}f(c_{i})\cdot \Delta x_{i}$ ,

где $\Delta x_{i}=x_{i}-x_{i-1}$ - длина частичного отрезка $[x_{i-1};x_{i}]$ ,

называется интегральной суммой функции f(x) на отрезке [a;b] .

Определенным интегралом от функции f(x) на отрезке [a;b] называется предел интегральных сумм $S_{n}$ , при условии, что длина наибольшего частичного отрезка стремится к нулю

$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = \lim_{{ {{n \to \infty} \atop {max \Delta x_{i} \to 0}} \right. } f(c_{i})\cdot \Delta x_{i}$

Геометрическая интерпретация определённого интеграла - площадь криволинейной трапеции

Что называется определенным интегралом от функции игрек равно f от x на отрезке AB​

Что называется определенным интегралом от функции игрек равно f от x на отрезке AB