Войти Регистрация Спроси ai-bota

Что с первой дробью делать ума не приложу. $\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{5}{\sqrt{2}} + 2} = -1 \\ \\\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{2 + 25 + 2 \cdot 5\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}} = -1 \\ \\\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{27 + 10\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}} = -1 \\\\\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{(5 + \sqrt{2})^{2}}{5\sqrt{2}}} = -1 \\\\$

Показать ответ

Ответ:

Alex90111

15.10.2020 16:07

$\sqrt{\frac{\sqrt{2} }{5} +\frac{5}{\sqrt{2} }+2 } =\sqrt{(\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } )^2} =|\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } |=\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} }$

Тогда

$\frac{25\sqrt[4]{2}+2\sqrt{5} }{\sqrt{250}+5\sqrt[4]{8} } =\frac{5^2\cdot 2^{\frac{1}{4}}+2\cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5\cdot 5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}+5\cdot 2^{\frac{3}{4}}} =\frac{5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}\cdot (5^{\frac{3}{2}}+2^{\frac{3}{4}})}{5\cdot 2^{\frac{1}{2}}(5^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{4}}) } =$

$=\frac{(5^{\frac{1}{2}})^3+(2^{\frac{1}{4}})^3}{5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}(5^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{4}}) } =\frac{5-5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}+2^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}} =\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } -1+\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }$

Итак,

$\frac{25\sqrt[4]{2}+2\sqrt{5} }{\sqrt{250}+5\sqrt[4]{8} } -\sqrt{\frac{\sqrt{2} }{5} +\frac{5}{\sqrt{2} }+2 } =\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } -1+\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }-(\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} })=-1$

что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

санеке

06.09.2021 04:28

Постройте график y=-x если х меньше либо равен 1 это кажется прямая , и она пойдёт из 2 четверти в 4 но что значит меньше либо равно 1 ? как она будет выглядеть ?...

mastermin

18.01.2023 23:33

Выразите y через xвыразите y через x ,если 3х+у-8=0 найдите k и m. ! за ранее: )...

gogo38

18.01.2023 23:33

Функция задана формулой y=3x+2 найдите значение y при x=-1 найдите значение x,при котором y=8 принадлежит ли графику функции точка b(2; 0)?...

Варя0601

11.03.2021 10:55

Найдите расстояние между точками о(0; 0),в (4; 3)...

andriu12252

11.03.2021 10:55

Восстановите запись примера : анна + валя 4 8 0 9 здесь разные буквы обозначают разные цифры , а одинаковые буквы- одинаковые цифры....

irinagerasimova1

11.03.2021 10:55

Постройте график линейной функции 2x+3y=6...

eklolosmile

11.03.2021 10:55

Найдите решение неравенства: 0,8х2 х+0,3...

Hutorttt

02.05.2021 23:20

У саду ростуть яблуні, вишні і сливи, кількості яких відносяться, як 5 : 4 : 2 відповідно. Якою може бути найменша кількість вишень, якщо всього дерев у саду не менше...

bhncgfhkjghuiou

31.05.2023 21:29

На рисунках 1, 2 и 3(нужен 3) изображены графики функций на отрезке [-4;4]. Для каждой из них найдите: A) область определения функцииб) нули функциив) промежутки,...

Lasosь

09.03.2021 14:23

хелп оЧень на вас надеюсь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку