В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ваня10001
ваня10001
11.03.2022 19:12 •  Алгебра

Что с первой дробью делать ума не приложу. \frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{5} + \frac{5}{\sqrt{2}} + 2} = -1 \\ \\\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{2 + 25 + 2 \cdot 5\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}} = -1 \\ \\\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{27 + 10\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}} = -1 \\\\\frac{25\sqrt[4]{2} + 2\sqrt{5}}{\sqrt{250} + 5\sqrt[4]{8}} - \sqrt{\frac{(5 + \sqrt{2})^{2}}{5\sqrt{2}}} = -1 \\\\

Показать ответ
Ответ:
Alex90111
Alex90111
15.10.2020 16:07

\sqrt{\frac{\sqrt{2} }{5} +\frac{5}{\sqrt{2} }+2 } =\sqrt{(\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } )^2} =|\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } |=\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} }

Тогда

\frac{25\sqrt[4]{2}+2\sqrt{5} }{\sqrt{250}+5\sqrt[4]{8} } =\frac{5^2\cdot 2^{\frac{1}{4}}+2\cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5\cdot 5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}+5\cdot 2^{\frac{3}{4}}} =\frac{5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}\cdot (5^{\frac{3}{2}}+2^{\frac{3}{4}})}{5\cdot 2^{\frac{1}{2}}(5^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{4}}) } =

=\frac{(5^{\frac{1}{2}})^3+(2^{\frac{1}{4}})^3}{5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}(5^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{4}}) } =\frac{5-5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}+2^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}} =\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } -1+\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }

Итак,

\frac{25\sqrt[4]{2}+2\sqrt{5} }{\sqrt{250}+5\sqrt[4]{8} } -\sqrt{\frac{\sqrt{2} }{5} +\frac{5}{\sqrt{2} }+2 } =\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} } -1+\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }-(\frac{\sqrt[4]{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{\sqrt[4]{2} })=-1

что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота