Complete the paragraph with the words in the box. Finally first one then when While
1 One afternoon I was doing my homework quietly in my
bedroom? I heard a strange noise outside. At?, I didn't
want to go outside, but ... I opened the door and went into
the garden. There was a very small dog I was playing
with the dog, my mum came home. She was laughing. Five
minutes later, my dad and sister arrived. They were laughing
I understood. The dog was my birthday present!
too. 6​

Арксинус, arcsin

Арксинус ( y = arcsin x )  – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения    и множество значений  .
sin(arcsin x) = x     
arcsin(sin x) = x     

Арксинус иногда обозначают так:
.

График функции арксинус 
График функции   y = arcsin x

График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.

Арккосинус, arccos

Арккосинус ( y = arccos x )  – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения    и множество значений  .
cos(arccos x) = x     
arccos(cos x) = x     

Арккосинус иногда обозначают так:
.

График функции арккосинус 
График функции   y = arccos x

График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.

Четность

Функция арксинус является нечетной:
arcsin(–x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(–x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства - экстремумы, возрастание, убывание

Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

 y = arcsin xy = arccos xОбласть определения– 1 ≤ x ≤ 1– 1 ≤ x ≤ 1Область значений  Возрастание, убываниемонотонно возрастаетмонотонно убываетМаксимумы    Минимумы    Нули, y = 0x = 0x = 1Точки пересечения с осью ординат, x = 0y = 0y = π/2Таблица арксинусов и арккосинусов

В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

 xarcsin xarccos xград.рад.град.рад.– 1– 90°– 180°π– – 60°– 150°– – 45°– 135°– – 30°– 120°00°090°30°60°45°45°60°30°190°0°0

 ≈ 0,7071067811865476
 ≈ 0,8660254037844386

ФормулыСм. также:
Вывод формул обратных тригонометрических функций

 
 
 

Формулы суммы и разности

  
     при или 
 
     при и 
  
     при и

  
     при или 
 
     при и 
 
     при и

  
     при  
  
     при 

  
     при  
  
     при 

Выражения через логарифмы, комплексные числаСм. также:
Вывод формул

Выражения через гиперболические функции

Производные

;
.
См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса > > >

Производные высших порядков:
,
где  – многочлен степени . Он определяется по формулам:
;
;
.

См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса > > >

Интегралы

Делаем подстановку   x = sin t   и интегрируем по частям: 
  .

Выразим арккосинус через арксинус: 
  .

Разложения в ряды

При   |x| < 1   имеет место следующее разложение:
 ; 
.

Обратные функции

Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус, соответственно.

Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin x) = x      
cos(arccos x) = x    .

Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса: 
arcsin(sin x) = x     при  
arccos(cos x) = x     при .

Популярная турецкая актриса Бахар Шахин (Bahar Şahin) родилась 27 мая 1997 года в Анкаре.

Рассказ Бахар Шахин о себе:

- Родилась я 26 мая 1997 года в Анкаре. После развода родителей, когда мне было 14 лет переехала в Стамбул с матерью. Я очень привязана к своей семье и друзьям. А в любви очень стеснительна. Часто проживаю любовь платонически. Очень упряма и нетерпелива. Всегда мечтала стать актрисой, читала книги и перед зеркалом исполняла роль героинь. Немного повзрослев вступила в столичную молодежную театральную труппу (Ankara Altındağ Gençlik Merkez). Затем переехала в Стамбул. Но желание стать актрисой не пропало. Мне нужно было набраться терпения, чтобы осуществить свои мечты, и несмотря на препятствия, со временем я добилась своей цели. Однажды мне подвернулась удача – мы с семьей ужинали в ресторане, где также находилась продюсер Арзу Эгмир. Она познакомила меня с режиссером сериала "Это моя жизнь" Мерве Гиргин. Это знакомство изменило всю мою жизнь, так как режиссер взяла меня в свой сериал. Я очень благодарна Мерве Гиргин и Арзу Эгмир за предоставленный шанс и осуществление моей мечты.

Так в 2014 году и началась актерская карьера Бахар Шахин, в сериале "Это моя жизнь" 4 сезона исполняла роль Мюге.

Затем были роли в сериалах "Школьный патруль", провальный сериал "Богатство", который закрыли на 4 серии из-за низких рейтингов.

Настоящий успех принесла роль Джерен в сериале "Жестокий Стамбул", зрители даже возненавидели ее за жестокость героини. На улице оскорбляли и укоряли за поступки героини, на что Бахар в резкой форме ответила всем, что она лишь играет роль, пусть не путают!