Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos(3x)cos(6x)=cos(4x)cos(7x) на промежутке [Pi/3;Pi/2]

Показать ответ

Ответ:

123456qwe1234567

13.09.2020 08:59

$\cos(3x) \cos(6x) = \cos(4x) \cos(7x) \\ \frac{ \cos(3x) }{2} + \frac{ \cos(9x) }{2} = \frac{ \cos(3x) }{2} + \frac{ \cos(11x) }{2} \\ \cos(9x) = \cos(11x) \\ \cos(9x) - \cos(11x) = 0 \\ 2 \sin(x) \sin(10x) = 0 \\ \sin(x) = 0 \\ \sin(10x) = 0 \\ x = \pi n \\ 10x = \pi m \\ x = \pi n, \: n \in Z \\ x = \frac{\pi}{10} m, \: m \in Z$

При m = 10 корни совпадают поэтому мы оставляем меньший из них:

$x = \frac{\pi}{10} l, \: l \in Z$

Отберем корни на даном отрезке:

$\frac{\pi}{3} \leqslant \frac{\pi}{10} l \leqslant \frac{\pi}{2} \\ \frac{1}{3} \leqslant \frac{l}{10} \leqslant \frac{1}{2} \\ \frac{10}{3} \leqslant l \leqslant 5 , \: l \in Z \\ l = 4: \: x = \frac{4\pi}{10} = \frac{2\pi}{5} \\ l = 5: \: x = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Mariyam005

25.10.2021 09:29

Разложите на множители (а+б)³-(а-б)³...

znaniya1402

25.10.2021 09:29

Найдите координаты точек пересечения графиков функции у=-1,5х+4 и у=2/3х-9...

comeback92

25.10.2021 19:57

Логарифм по основанию 5х-1 числа 2 больше либо равно 0. решите неравенство...

nybik22890qw

25.08.2021 22:12

Известно ,что sin x =3/5 и x принадлежит 1 четверти sin(x+п)-cos(-3п/2-x)+sin(810°-x)...

Дашенька66778

15.07.2021 21:49

A) x2 - 6x + 9 = 0;осы есептер жапауаптары барма...

mukidinova

26.04.2023 14:59

Постройте график уровнения 10x - 6+6 = 0...

pisturin

09.08.2022 07:45

5h(4-2x)+3(4-2x) вынеси общий множитель за скобки...

KalinaNatalia

16.01.2021 14:58

До ть розв язати завдання з алгебри .Тема Лінійні рівняння з однією змінною....

kulaevmasya

21.08.2021 07:20

Знайдіть ординату точки на параболі y = 2x^2 + 12x - 5, в якій кутовий коефіцієнт дотичної до параболи дорівнює 8....

lenaglukhova20

24.08.2021 11:37

Можно с подробным решением?Найдите площадь квадрата, если его сторона равна х + 3у²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку