1 cos (3x) + cos(x) = 4cos(2x)
2cos((3x+x)/2)*cos((3x-x)/2)=4cos(2x)
cos(2x)*cos(x)=2cos(2x)
cos(2x)*cos(x)-2cos(2x)=0
cos(2x)*(cos(x)-2))=0
a).cos(2x)=0
2x=pi/2+pi*n
x=pi/4+pi*n/2
б).cos(x)-2=0
cos(x)=2>1 – не удовлетворяет ОДЗ
2 cos (3x) * cos(x) = cos(2x)
(1/2)[cos(3x-x)+cos(3x+x)]=cos(2x)
(1/2)[cos(2x)+cos(4x)]=cos(2x)
cos(2x)+cos(4x)=2cos(2x)
cos(4x)-cos(2x)=0
-2sin((4x+2x)/2)sin((4x-2x)/2)=0
Sin(3x)*sin(x)=0
a).sin(3x)=0
3x=pi*n
x=pi*n/3
б).sin(x)=0
x=pi*n
cos(2x)=cos(3x)cos(x) 2cos^2(x)-1=(4cos^3(x)-3cos(x))*cos(x) 4cos^4(x)-5cos^2(x)+1=0 cos^2(x)=k Получаем уравнение 4k^2-5k+1=0 D=25-16=9 k1=1 k2=1/4 При k1=1 cos^2(x)=1 cos(x)=1 x=pi+2pi*n n-целые числа cos(x)=-1 x=2pi(1+m) m-целые числа При k2=1/4 cos^2(x)=1/4 cos(x)=1/2 x=pi/3+2pi*d d-целые числа cos(x)=-1/2 x=4pi/3+2pi*s s-целые числа
1 cos (3x) + cos(x) = 4cos(2x)
2cos((3x+x)/2)*cos((3x-x)/2)=4cos(2x)
cos(2x)*cos(x)=2cos(2x)
cos(2x)*cos(x)-2cos(2x)=0
cos(2x)*(cos(x)-2))=0
a).cos(2x)=0
2x=pi/2+pi*n
x=pi/4+pi*n/2
б).cos(x)-2=0
cos(x)=2>1 – не удовлетворяет ОДЗ
2 cos (3x) * cos(x) = cos(2x)
(1/2)[cos(3x-x)+cos(3x+x)]=cos(2x)
(1/2)[cos(2x)+cos(4x)]=cos(2x)
cos(2x)+cos(4x)=2cos(2x)
cos(4x)-cos(2x)=0
-2sin((4x+2x)/2)sin((4x-2x)/2)=0
Sin(3x)*sin(x)=0
a).sin(3x)=0
3x=pi*n
x=pi*n/3
б).sin(x)=0
x=pi*n
cos(2x)=cos(3x)cos(x)
2cos^2(x)-1=(4cos^3(x)-3cos(x))*cos(x)
4cos^4(x)-5cos^2(x)+1=0
cos^2(x)=k
Получаем уравнение
4k^2-5k+1=0
D=25-16=9
k1=1
k2=1/4
При k1=1
cos^2(x)=1
cos(x)=1
x=pi+2pi*n n-целые числа
cos(x)=-1
x=2pi(1+m) m-целые числа
При k2=1/4
cos^2(x)=1/4
cos(x)=1/2
x=pi/3+2pi*d d-целые числа
cos(x)=-1/2
x=4pi/3+2pi*s s-целые числа