Cos 5x cos3x-sin 5x sin 3x=cos 8x

Объяснение:

Обрезаны уcловия:

(m-n)/m^2 -(n-m)/(mn)=(n(m-n)-m(n-m))/(m^2 •n)=(n(m-n)+m(m-n))/(nm^2)=(m-n)(n+m)/(nm^2)=(m^2 -n^2)/(nm^2)

4/(c^2 -9) -2/(c^2+3c)=4/((c-3)(c+3)) -2/(c(c+3))=(4c-2(c-3))/(c(c-3)(c+3))=(4c-2c+6)/(c(c-3)(c+3))=(2c+6)/(c(c-3)(c+3))=2(c+3)/(c(c-3)(c+3))=2/(c(c-3))=2/(c^2 -3c)

42/(x^2 +7у) -6/у=(42у-6(х^2 +7у))/(у(х^2 +7у))=(42у-6х^2 -42у)/(у(х^2 +7у))=-(6х^2)/(у(х^2 +7у))=-(6х^2)/(ух^2 +7у^2)

6b/(3-b) -2b=(6b-2b(3-b))/(3-b)=(6b-6b+2b^2)/(3-b)=(2b^2)/(3-b)

1/(х+2) +2/(х^2 -2х) -4/(4-х^2)=1/(х+2) +2/(х(х-2)) +4/((х-2)(х+2))=(х(х-2)+2(х+2)+4х)/(х(х-2)(х+2))=(х^2 -2х+2х+4+4х)/(х(х-2)(х+2))=(х^2 +4х+4)/(х(х-2)(х+2))=((х+2)^2)/(х(х-2)(х+2))=(х+2)/(х(х-2))=(х+2)/(х^2 -2х)

(a+2b)/a=1 +2b/a

Очевидно что  сosx≠0 ,тк тогда  sin x=1  (-1≠0)

Тогда можно поделить  обе части равенства  на  сos x

4*cos^2(x) -(tg(x) +1) =0

Их основного  тригонометрического тождества:

cos^2 x+ sin^2 x=  1 (делим обе части на сos^2(x) )

1+tg^2(x) =1/cos^2(x)

тогда :  cos^2(x)= 1/( 1+tg^2(x) )

4/( 1+tg^2(x) ) -(tgx+1)=0

tgx=t

4/(1+t^2) -(t+1) =0

(t+1)*(1+t^2)=4

при  t<=-1   функция cлева  не  положительна, тк 1+t^2>0

при  t>1     t+1>2; 1+t^2>2 значение функции  больше  чем  2^2=4.

при    -1<t<1   t+1<2  ;1+t^2<2  значение  функции  меньше  2^2=4

Значит единственное возможное решение:  t=1  (2*2=4)

tg(x)=1

x=π/4 +π*n n-целое  число

 -π<=π/4 +π*n<=3π

-1<=1/4+n<=3

 -4<=1+4n<=12

 -5<=4*n<=11

   -1,25<=n<=2,75

    n=-1;0;1;2

Cумма корней: π/4 *4  +π*(-1+0+1+2)=π+2π=3π

ответ: x=π/4 +π*n   n-целое число ; cумма  корней                                      на промежутке [-π;3π]  равна 3π.