Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos(x-1)=cosx решить уравнение

Показать ответ

Ответ:

elina18121959

18.06.2021 17:14

$cos(x-1)=cos(x)\\cos(x-1)-cos(x)=0$

Воспользуемся формулой разности косинусов:

$cos(\alpha)-cos(\alpha) = -2sin\frac{\alpha -\beta }{2} sin\frac{\alpha +\beta }{2}$

Имеем:

$-2sin(\frac{x-1-x}{2} )sin(\frac{x-1+x}{2} )= 0\\\\ -2sin(-\frac{1}{2})sin(\frac{2x-1}{2}) = 0\\\\ 2sin(\frac{1}{2})sin(\frac{2x-1}{2}) = 0\\\\$

Поделим обе части на $2sin(\frac{1}{2} )$ :

$sin(\frac{2x-1}{2} ) = 0$

Воспользуемся формулой: $sin(x) = 0=x = \pi n$ , n ∈ Z

$\frac{2x-1}{2} = \pi n\\\\$ , n ∈ Z

$2x-1=2\pi n\\\\$ , n ∈ Z

$x = \frac{2\pi n+1}{2}$ , n ∈ Z

$x = \pi n + \frac{1}{2}$ , n ∈ Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aminibragimov05

21.06.2020 20:29

При каких значениях х выражение имеет смысл корень из х-4...

adadasda65p06utn

20.03.2021 23:34

1+8(3x+7)=9-полное решение с обьяснением, ключевое слово с обьяснением !...

Радость2129

22.03.2023 18:15

Найдите значение выражения (1/31+1/30)×1,86 пытаюсь решить уже 15 минут,все равно получается неверный ответ. : )...

natali31174

22.03.2023 18:15

Log x по основанию 0,2 меньше или равно 4...

Dudochka237

22.03.2023 18:15

Как представить число 4 как число 0.5? -2 степень это какая дробь?...

ryzhov67

23.12.2021 04:57

15 ! решить пример по : x^4-13(x^2-3)=3...

znanija114

23.12.2021 04:57

Решить, ! 296³+804³÷(804-296)²+804×296...

Евангелина12345

03.01.2021 13:59

Найти sin2alpha если cos alpha + since alpha =0,3 20 за ....

FenniXDouble

05.06.2020 22:15

Решите пример: a^2+8a+16/a-3*9-a^2/2a+8...

goplanozvgqa

08.12.2022 17:43

{4x-y=4 {5x•2y=11 Мне очень нужно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку