Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos(x-1)=cosx решить уравнение

Показать ответ

Ответ:

elina18121959

18.06.2021 17:14

$cos(x-1)=cos(x)\\cos(x-1)-cos(x)=0$

Воспользуемся формулой разности косинусов:

$cos(\alpha)-cos(\alpha) = -2sin\frac{\alpha -\beta }{2} sin\frac{\alpha +\beta }{2}$

Имеем:

$-2sin(\frac{x-1-x}{2} )sin(\frac{x-1+x}{2} )= 0\\\\ -2sin(-\frac{1}{2})sin(\frac{2x-1}{2}) = 0\\\\ 2sin(\frac{1}{2})sin(\frac{2x-1}{2}) = 0\\\\$

Поделим обе части на $2sin(\frac{1}{2} )$ :

$sin(\frac{2x-1}{2} ) = 0$

Воспользуемся формулой: $sin(x) = 0=x = \pi n$ , n ∈ Z

$\frac{2x-1}{2} = \pi n\\\\$ , n ∈ Z

$2x-1=2\pi n\\\\$ , n ∈ Z

$x = \frac{2\pi n+1}{2}$ , n ∈ Z

$x = \pi n + \frac{1}{2}$ , n ∈ Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aminibragimov05

21.06.2020 20:29

При каких значениях х выражение имеет смысл корень из х-4...

adadasda65p06utn

20.03.2021 23:34

1+8(3x+7)=9-полное решение с обьяснением, ключевое слово с обьяснением !...

Радость2129

22.03.2023 18:15

Найдите значение выражения (1/31+1/30)×1,86 пытаюсь решить уже 15 минут,все равно получается неверный ответ. : )...

natali31174

22.03.2023 18:15

Log x по основанию 0,2 меньше или равно 4...

ryzhov67

23.12.2021 04:57

15 ! решить пример по : x^4-13(x^2-3)=3...

znanija114

23.12.2021 04:57

Решить, ! 296³+804³÷(804-296)²+804×296...

Кекушка36

16.08.2021 18:19

график какой функции изображён на рисунке ?...

likeex

29.01.2023 21:12

1,428571428571… является бесконечной периодической дробью с периодом...

matsakov99

15.05.2020 20:11

1095. Складіть лінійне рівняння з двома змінними, графіком якого є пряма, що проходить через початок координат і точку с (8; -12)....

Alise1sav

20.09.2021 08:00

3a-3b-b²+2ab-a² , только правильно ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку